Номер 725, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

725. Из 14 м ткани можно сшить 4 мужских и 2 детских пальто. Сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто, если из 15 м той же ткани можно сшить 2 мужских и 6 детских пальто?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество метров ткани, необходимое для пошива одного мужского пальто, а $y$ — количество метров ткани для одного детского пальто.

Согласно первому условию, из 14 м ткани можно сшить 4 мужских и 2 детских пальто. Это можно записать в виде уравнения:

$4x + 2y = 14$

Согласно второму условию, из 15 м той же ткани можно сшить 2 мужских и 6 детских пальто. Это дает нам второе уравнение:

$2x + 6y = 15$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{cases}4x + 2y = 14 \\2x + 6y = 15\end{cases}$$

Упростим первое уравнение, разделив обе его части на 2:

$2x + y = 7$

Теперь наша система выглядит так:

$$\begin{cases}2x + y = 7 \\2x + 6y = 15\end{cases}$$

Для решения системы удобно использовать метод вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

$(2x + 6y) - (2x + y) = 15 - 7$

$5y = 8$

$y = \frac{8}{5} = 1.6$

Таким образом, на пошив одного детского пальто требуется 1,6 метра ткани.

Теперь найдем $x$, подставив значение $y = 1.6$ в упрощенное первое уравнение $2x + y = 7$:

$2x + 1.6 = 7$

$2x = 7 - 1.6$

$2x = 5.4$

$x = \frac{5.4}{2} = 2.7$

Следовательно, на пошив одного мужского пальто требуется 2,7 метра ткани.

Вопрос задачи состоит в том, сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто вместе. Для этого сложим найденные значения расхода ткани:

$x + y = 2.7 + 1.6 = 4.3$

Ответ: для пошива одного мужского и одного детского пальто необходимо 4,3 метра ткани.