Номер 1, страница 246 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: оранжевый, синий

ISBN: 978-5-09-105802-4

Популярные ГДЗ в 7 классе

Устные вопросы и задания. Параграф 39. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 1, страница 246.

№1 (с. 246)
Условие. №1 (с. 246)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 246, номер 1, Условие

1. Перечислить этапы решения текстовой задачи с помощью системы уравнений.

Решение 1. №1 (с. 246)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 246, номер 1, Решение 1
Решение 5. №1 (с. 246)

Решение текстовой задачи с помощью системы уравнений можно разбить на несколько последовательных этапов. Этот метод применяется, когда в задаче есть две или более неизвестные величины, связанные между собой различными условиями.

  1. Этап 1: Анализ условия задачи и составление математической модели

    На этом этапе необходимо внимательно прочитать условие задачи, чтобы понять суть описанной ситуации. Следует выделить:

    • основные величины, о которых идет речь в задаче;
    • известные значения этих величин (данные);
    • неизвестные величины, которые требуется найти (искомые);
    • связи и зависимости между величинами, описанные в условии.

    Результатом этого этапа является так называемая математическая модель – словесное описание того, как величины связаны между собой.

  2. Этап 2: Введение переменных

    На втором этапе необходимо выбрать неизвестные величины, которые будут обозначены переменными (например, $x$, $y$, $z$, ...). Обычно в качестве переменных выбирают именно те величины, которые требуется найти в задаче. Важно четко определить, что означает каждая введенная переменная, включая единицы измерения, если они есть. Например: "Пусть $x$ км/ч – скорость первого пешехода, а $y$ км/ч – скорость второго пешехода".

  3. Этап 3: Составление системы уравнений

    Это ключевой этап, на котором происходит перевод текстовой информации с обычного языка на математический. Используя введенные переменные, нужно составить уравнения, каждое из которых математически описывает одно из условий или одну из связей, указанных в задаче. Количество независимых уравнений должно соответствовать количеству введенных переменных. Все составленные уравнения объединяются в систему. Например, если в задаче говорится, что "сумма двух чисел равна 15", а "их разность равна 3", и мы ввели переменные $x$ и $y$ для этих чисел, то система будет выглядеть так:

    $ \begin{cases} x + y = 15 \\ x - y = 3 \end{cases} $

  4. Этап 4: Решение системы уравнений

    На четвертом этапе необходимо решить полученную систему уравнений, используя один из известных алгебраических методов:

    • Метод подстановки: из одного уравнения выражают одну переменную через другую и подставляют полученное выражение в другое уравнение системы.
    • Метод алгебраического сложения (или вычитания): уравнения системы умножают на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами, а затем почленно складывают уравнения.
    • Графический метод: строят графики каждого уравнения системы в одной координатной плоскости и находят координаты точки их пересечения (если она есть).

    В результате решения системы находятся численные значения для каждой из введенных переменных.

  5. Этап 5: Интерпретация полученного решения и запись ответа

    Последний этап заключается в проверке и осмыслении найденных значений. Необходимо:

    • Проверить, соответствуют ли найденные значения смыслу задачи (например, скорость, масса, длина не могут быть отрицательными).
    • Соотнести полученные значения с тем, что обозначала каждая переменная.
    • Сформулировать развернутый ответ на вопрос, поставленный в условии задачи. Ответ должен быть ясным и полным.

    Например, если было найдено $x=9$ и $y=6$, а вопрос был "Найдите эти числа", то ответ будет: "Искомые числа – 9 и 6".

Ответ:

Этапы решения текстовой задачи с помощью системы уравнений:

  1. Анализ условия задачи, выделение известных и искомых величин и связей между ними.
  2. Введение переменных для обозначения искомых величин.
  3. Составление системы уравнений на основе условий задачи.
  4. Решение полученной системы уравнений одним из алгебраических методов (подстановки, сложения и др.).
  5. Интерпретация результатов, проверка их соответствия условию задачи и запись ответа.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 246 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 246), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.