Номер 1, страница 246 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Устные вопросы и задания. Параграф 39. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 1, страница 246.
№1 (с. 246)
Условие. №1 (с. 246)
скриншот условия

1. Перечислить этапы решения текстовой задачи с помощью системы уравнений.
Решение 1. №1 (с. 246)

Решение 5. №1 (с. 246)
Решение текстовой задачи с помощью системы уравнений можно разбить на несколько последовательных этапов. Этот метод применяется, когда в задаче есть две или более неизвестные величины, связанные между собой различными условиями.
Этап 1: Анализ условия задачи и составление математической модели
На этом этапе необходимо внимательно прочитать условие задачи, чтобы понять суть описанной ситуации. Следует выделить:
- основные величины, о которых идет речь в задаче;
- известные значения этих величин (данные);
- неизвестные величины, которые требуется найти (искомые);
- связи и зависимости между величинами, описанные в условии.
Результатом этого этапа является так называемая математическая модель – словесное описание того, как величины связаны между собой.
Этап 2: Введение переменных
На втором этапе необходимо выбрать неизвестные величины, которые будут обозначены переменными (например, $x$, $y$, $z$, ...). Обычно в качестве переменных выбирают именно те величины, которые требуется найти в задаче. Важно четко определить, что означает каждая введенная переменная, включая единицы измерения, если они есть. Например: "Пусть $x$ км/ч – скорость первого пешехода, а $y$ км/ч – скорость второго пешехода".
Этап 3: Составление системы уравнений
Это ключевой этап, на котором происходит перевод текстовой информации с обычного языка на математический. Используя введенные переменные, нужно составить уравнения, каждое из которых математически описывает одно из условий или одну из связей, указанных в задаче. Количество независимых уравнений должно соответствовать количеству введенных переменных. Все составленные уравнения объединяются в систему. Например, если в задаче говорится, что "сумма двух чисел равна 15", а "их разность равна 3", и мы ввели переменные $x$ и $y$ для этих чисел, то система будет выглядеть так:
$ \begin{cases} x + y = 15 \\ x - y = 3 \end{cases} $
Этап 4: Решение системы уравнений
На четвертом этапе необходимо решить полученную систему уравнений, используя один из известных алгебраических методов:
- Метод подстановки: из одного уравнения выражают одну переменную через другую и подставляют полученное выражение в другое уравнение системы.
- Метод алгебраического сложения (или вычитания): уравнения системы умножают на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами, а затем почленно складывают уравнения.
- Графический метод: строят графики каждого уравнения системы в одной координатной плоскости и находят координаты точки их пересечения (если она есть).
В результате решения системы находятся численные значения для каждой из введенных переменных.
Этап 5: Интерпретация полученного решения и запись ответа
Последний этап заключается в проверке и осмыслении найденных значений. Необходимо:
- Проверить, соответствуют ли найденные значения смыслу задачи (например, скорость, масса, длина не могут быть отрицательными).
- Соотнести полученные значения с тем, что обозначала каждая переменная.
- Сформулировать развернутый ответ на вопрос, поставленный в условии задачи. Ответ должен быть ясным и полным.
Например, если было найдено $x=9$ и $y=6$, а вопрос был "Найдите эти числа", то ответ будет: "Искомые числа – 9 и 6".
Ответ:
Этапы решения текстовой задачи с помощью системы уравнений:
- Анализ условия задачи, выделение известных и искомых величин и связей между ними.
- Введение переменных для обозначения искомых величин.
- Составление системы уравнений на основе условий задачи.
- Решение полученной системы уравнений одним из алгебраических методов (подстановки, сложения и др.).
- Интерпретация результатов, проверка их соответствия условию задачи и запись ответа.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 246 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 246), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.