Номер 721, страница 243 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Параграф 38. Графический способ решения систем уравнений. Упражнения - номер 721, страница 243.

Условие.

721. Привести пример системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, решением которой являются координаты точки пересечения графика уравнения $4x + y = 7$ с осью $Ox$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

По условию задачи, нам необходимо привести пример системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решением этой системы должны быть координаты точки пересечения графика уравнения $4x + y = 7$ с осью $Ox$.

Шаг 1: Нахождение координат точки пересечения.

График уравнения пересекает ось $Ox$ (ось абсцисс) в точке, где значение координаты $y$ равно нулю. Чтобы найти абсциссу ($x$) этой точки, подставим $y = 0$ в данное уравнение:

$4x + 0 = 7$

$4x = 7$

$x = \frac{7}{4}$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(\frac{7}{4}; 0)$.

Шаг 2: Составление системы уравнений.

Теперь нам нужно составить систему двух линейных уравнений, решением которой будет пара чисел $x = \frac{7}{4}$ и $y = 0$.

Первым уравнением системы может быть само исходное уравнение, так как его график проходит через найденную точку:

$4x + y = 7$

В качестве второго уравнения можно взять любое другое линейное уравнение, которое также имеет решение $x = \frac{7}{4}$ и $y = 0$. Самым простым и логичным выбором является уравнение оси $Ox$, которое мы использовали для нахождения точки:

$y = 0$

Объединив эти два уравнения, мы получаем пример искомой системы. Решением этой системы является точка пересечения прямых $4x + y = 7$ и $y = 0$, что в точности соответствует условию задачи.

Пример системы: $$ \begin{cases} 4x + y = 7 \\ y = 0 \end{cases} $$

Ответ: $\begin{cases} 4x + y = 7 \\ y = 0 \end{cases}$