Номер 2, страница 246 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Устные вопросы и задания. Параграф 39. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 2, страница 246.
№2 (с. 246)
Условие. №2 (с. 246)
скриншот условия

2. Объяснить необходимость выполнения третьего этапа решения задач с помощью уравнений.
Решение 1. №2 (с. 246)

Решение 5. №2 (с. 246)
Решение текстовых задач с помощью уравнений традиционно делится на три основных этапа:
- Составление математической модели (анализ условия, введение переменной и составление уравнения).
- Работа с математической моделью (непосредственно решение полученного уравнения).
- Интерпретация результата и ответ на вопрос задачи.
Третий этап является неотъемлемой и критически важной частью решения, и его необходимость обусловлена несколькими причинами.
1. Проверка соответствия найденного корня вопросу задачи
Часто переменная, которую мы вводим для составления уравнения (например, $x$), является лишь промежуточной величиной, а не конечным ответом на вопрос задачи. После нахождения значения $x$ необходимо вернуться к условию задачи и выполнить дополнительные действия, чтобы найти искомую величину.
Пример: Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины, а периметр равен 26 см. Найдите площадь прямоугольника.
- Этап 1: Пусть ширина равна $x$ см, тогда длина — $(x+3)$ см. Уравнение периметра: $2(x + (x+3)) = 26$.
- Этап 2: Решаем уравнение: $2(2x+3) = 26 \Rightarrow 2x+3 = 13 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x=5$.
- Этап 3: Мы нашли $x=5$. Это ширина прямоугольника. Но вопрос задачи — найти площадь. Для этого сначала находим длину: $5+3=8$ см. Затем вычисляем площадь: $S = 5 \times 8 = 40$ см². Если бы мы остановились на втором этапе, ответ «5» был бы неверным.
2. Проверка решения на соответствие условиям задачи и здравому смыслу
Математическая модель (уравнение) может иметь корни, которые являются формально верными, но не имеют смысла в контексте реальной ситуации, описанной в задаче. Такие корни называют посторонними для данной задачи, и их необходимо отсеять.
- Ограничения по физическому смыслу: Величины, такие как длина, масса, скорость, время, не могут быть отрицательными.
Пример: Решая задачу на движение, мы можем получить квадратное уравнение с двумя корнями, например, $v_1 = 10$ и $v_2 = -2$. Так как скорость не может быть отрицательной, корень $v_2 = -2$ отбрасывается как не соответствующий условию. - Ограничения по типу числа: Количество людей, предметов, этажей должно быть целым положительным числом.
Пример: Если задача спрашивает о количестве учеников в классе, и в результате решения уравнения мы получаем $x_1 = 30$ и $x_2 = 30.5$, то дробный корень $x_2$ очевидно не подходит. - Ограничения, вытекающие из условия (область допустимых значений): Иногда само условие накладывает ограничения на переменную. Например, при решении задачи $\frac{10}{x} + \frac{10}{x-2} = 3$, мы получаем корни $x_1 = 5$ и $x_2 = \frac{4}{3}$. Если $x$ — это скорость лодки, а $2$ — скорость течения, то для движения против течения необходимо, чтобы $x > 2$. Следовательно, корень $x_2 = \frac{4}{3}$ не удовлетворяет этому условию и является посторонним.
3. Формулировка окончательного ответа
Последний этап включает в себя не только проверку, но и грамотную запись финального ответа. Ответ должен быть полным, ясным, содержать правильные единицы измерения и точно соответствовать вопросу, поставленному в задаче.
Например, недостаточно просто написать «40». Правильный ответ должен быть сформулирован так: «Площадь прямоугольника равна 40 см²».
Таким образом, третий этап решения задачи — это не формальность, а ключевой момент, который связывает абстрактную математическую модель с реальной задачей. Он гарантирует, что полученный ответ является не просто корнем уравнения, а осмысленным, корректным и полным решением поставленной проблемы.
Ответ:
Третий этап решения задач с помощью уравнений (интерпретация результата) необходим для того, чтобы:
- Найти ответ на поставленный в задаче вопрос. Часто найденный корень уравнения $x$ не является конечным ответом, а служит лишь для нахождения искомой величины (например, найти площадь, зная сторону).
- Проверить осмысленность полученного решения. Необходимо отсеять корни, которые не соответствуют реальным условиям задачи (например, отрицательная длина, дробное количество людей) или нарушают область допустимых значений, заданную условием.
- Сформулировать полный и правильный ответ. Ответ должен быть дан в явном виде, с указанием единиц измерения и в полном соответствии с вопросом задачи.
Без этого этапа решение является неполным и может привести к неверному ответу, даже если само уравнение было составлено и решено правильно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 246 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 246), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.