Номер 726, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 39. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 726, страница 247.

Условие.

726. Две бригады собрали вместе 1456 ц ржи. Первая бригада собрала рожь с 46 га, а вторая — с 35 га. Сколько центнеров собрала в среднем с 1 га каждая бригада в отдельности, если первая собрала с 1 га на 7 ц ржи больше, чем вторая?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение на основе предоставленных данных. Пусть $x$ — это средняя урожайность второй бригады, выраженная в центнерах с гектара (ц/га). По условию, первая бригада собирала с 1 гектара на 7 центнеров ржи больше, значит, ее средняя урожайность составляет $(x + 7)$ ц/га.

Зная площадь, обработанную каждой бригадой, мы можем выразить общее количество собранного ими урожая:

• Первая бригада собрала с 46 га: $46 \cdot (x + 7)$ центнеров.
• Вторая бригада собрала с 35 га: $35 \cdot x$ центнеров.

Суммарный урожай обеих бригад равен 1456 центнеров. Это позволяет нам составить следующее уравнение:

$46 \cdot (x + 7) + 35 \cdot x = 1456$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

$46x + 46 \cdot 7 + 35x = 1456$

$46x + 322 + 35x = 1456$

2. Сгруппируем члены, содержащие переменную $x$:

$(46 + 35)x + 322 = 1456$

$81x + 322 = 1456$

3. Перенесем свободный член (322) в правую часть уравнения:

$81x = 1456 - 322$

$81x = 1134$

4. Найдем $x$, разделив обе части на 81:

$x = \frac{1134}{81}$

$x = 14$

Таким образом, средняя урожайность второй бригады составляет 14 ц/га.

Теперь найдем среднюю урожайность первой бригады:

$x + 7 = 14 + 7 = 21$ ц/га.

Итак, первая бригада собирала в среднем 21 ц/га.

Проверим результат:
Урожай первой бригады: $21 \text{ ц/га} \times 46 \text{ га} = 966 \text{ ц}$.
Урожай второй бригады: $14 \text{ ц/га} \times 35 \text{ га} = 490 \text{ ц}$.
Общий урожай: $966 \text{ ц} + 490 \text{ ц} = 1456 \text{ ц}$.
Полученное значение совпадает с данными в условии задачи, значит, решение верное.

Ответ: первая бригада собрала в среднем 21 центнер ржи с 1 га, а вторая бригада — 14 центнеров с 1 га.