Номер 3, страница 246 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 39. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 3, страница 246.

Условие.

3. Всегда ли неизвестными обозначают величины, которые требуется найти в задаче?

Решение 1.

Решение 5.

Нет, не всегда. При решении текстовых задач с помощью уравнений за неизвестную переменную (например, $x$) не всегда принимают именно ту величину, которую требуется найти по условию. Иногда гораздо удобнее обозначить за $x$ некоторую вспомогательную величину. Такой подход часто позволяет составить более простое и наглядное уравнение. После нахождения значения этой вспомогательной переменной, выполняют одно или несколько дополнительных действий, чтобы получить окончательный ответ на вопрос задачи.

Рассмотрим наглядный пример.

Задача: Веревку длиной 45 метров разрезали на две части так, что одна часть оказалась в 4 раза длиннее другой. Найдите длину большей части.

Решение:

В этой задаче требуется найти длину большей части. Конечно, можно обозначить ее за $x$. Тогда длина меньшей части будет $x/4$, а уравнение примет вид $x + \frac{x}{4} = 45$. Решать такое уравнение с дробями возможно, но не всегда удобно.

Поступим иначе. Обозначим за неизвестную $x$ длину меньшей части веревки. Это не та величина, которую просят найти, но это сделает решение проще. Если длина меньшей части равна $x$ метров, то, согласно условию, длина большей части будет в 4 раза больше, то есть $4x$ метров. Общая длина веревки составляет 45 метров, следовательно, мы можем составить уравнение, сложив длины обеих частей:

$x + 4x = 45$

Теперь решим это простое уравнение:

$5x = 45$

$x = \frac{45}{5}$

$x = 9$

Итак, мы нашли, что $x=9$ метров. Важно помнить, что $x$ – это длина меньшей части. В вопросе задачи требуется найти длину большей части. Для этого выполним заключительное действие:

$4x = 4 \cdot 9 = 36$ (метров).

Таким образом, мы видим, что за неизвестную была принята величина, которая не является искомым ответом, но ее нахождение — это ключевой шаг к правильному решению.

Ответ: Нет, неизвестными не всегда обозначают величины, которые требуется найти в задаче. Часто в качестве неизвестной выбирают вспомогательную величину, которая позволяет проще составить математическую модель (уравнение). После нахождения этой вспомогательной величины производят дополнительные вычисления, чтобы получить конечный ответ.