Номер 5, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

5. В каких четвертях расположен график функции $y=kx$, если $k>0$; $k<0$?

Функция $y = kx$ — это прямая пропорциональность, график которой представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (точку $O(0,0)$). Расположение этой прямой в координатной плоскости определяется знаком углового коэффициента $k$.

k > 0

Если коэффициент $k$ положителен, то переменные $x$ и $y$ имеют одинаковые знаки. Проанализируем это:

1. Если $x > 0$, то $y = kx$ также будет больше нуля ($y > 0$), так как произведение двух положительных чисел положительно. Точки с координатами $(+; +)$ расположены в I (первой) координатной четверти.

2. Если $x < 0$, то $y = kx$ также будет меньше нуля ($y < 0$), так как произведение положительного числа ($k$) на отрицательное ($x$) даёт отрицательный результат. Точки с координатами $(-; -)$ расположены в III (третьей) координатной четверти.

Таким образом, при $k > 0$ график функции проходит через первую и третью координатные четверти.
Ответ: I и III четверти.

k < 0

Если коэффициент $k$ отрицателен, то переменные $x$ и $y$ имеют противоположные знаки. Проанализируем это:

1. Если $x > 0$, то $y = kx$ будет меньше нуля ($y < 0$), так как произведение отрицательного числа ($k$) на положительное ($x$) даёт отрицательный результат. Точки с координатами $(+; -)$ расположены в IV (четвертой) координатной четверти.

2. Если $x < 0$, то $y = kx$ будет больше нуля ($y > 0$), так как произведение двух отрицательных чисел ($k$ и $x$) даёт положительный результат. Точки с координатами $(-; +)$ расположены во II (второй) координатной четверти.

Таким образом, при $k < 0$ график функции проходит через вторую и четвертую координатные четверти.
Ответ: II и IV четверти.