Номер 626, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

626. График функции — ломаная EFKLM, где $E(-1; 1)$, $F(2; -2)$, $K(5; -2)$, $L(6; -3)$, $M(7; -6)$.

1) Построить этот график.

2) По графику найти натуральные значения $x$, при которых значение функции равно $-2$.

3) По графику найти целые значения $x$, при которых значение функции больше $-2$.

1) Построить этот график.
Для построения графика функции, который представляет собой ломаную EFKLM, необходимо отметить в координатной плоскости точки с заданными координатами и последовательно соединить их отрезками.

Координаты точек: E(-1; 1), F(2; -2), K(5; -2), L(6; -3), M(7; -6).

Ответ: График построен на рисунке выше.

2) По графику найти натуральные значения x, при которых значение функции равно -2.
Чтобы найти значения $x$, при которых значение функции $y = f(x)$ равно -2, нужно найти на графике точки, у которых ордината (координата $y$) равна -2.

Мысленно или с помощью линейки проведя на графике горизонтальную прямую $y = -2$, мы увидим, что она совпадает с отрезком FK графика.

Точка F имеет координаты (2; -2), а точка K имеет координаты (5; -2). Весь отрезок FK лежит на прямой $y = -2$. Это означает, что для любого значения $x$ из промежутка $[2, 5]$ значение функции равно -2.

Нас интересуют натуральные значения $x$. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). В промежуток $[2, 5]$ входят следующие натуральные числа: 2, 3, 4, 5.

Ответ: 2, 3, 4, 5.

3) По графику найти целые значения x, при которых значение функции больше -2.
Чтобы найти значения $x$, при которых значение функции $y=f(x)$ больше -2, нужно найти на графике точки, которые лежат выше горизонтальной прямой $y = -2$.

Из графика видно, что выше прямой $y = -2$ находится только часть ломаной — отрезок EF, за исключением его конца в точке F(2; -2). В точке F значение функции равно -2, а на всех остальных отрезках (FK, KL, LM) значение функции меньше либо равно -2.

Абсциссы (координаты $x$) точек отрезка EF, соединяющего E(-1; 1) и F(2; -2), принадлежат промежутку $[-1, 2]$. Так как точка F(2; -2) исключается, искомые значения $x$ принадлежат промежутку $[-1, 2)$.

Нам необходимо найти все целые числа, которые принадлежат этому промежутку. Целыми числами в промежутке $[-1, 2)$ являются -1, 0 и 1.

Ответ: -1, 0, 1.