Номер 4, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

4. При каких значениях $x$ и $k$ формула $y = kx$ выражает прямую пропорциональную зависимость?

Формула $y=kx$ описывает прямую пропорциональную зависимость между двумя переменными, $x$ и $y$. В этой формуле $y$ — зависимая переменная, $x$ — независимая переменная, а $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат (точку $(0,0)$). Чтобы эта формула выражала именно прямую пропорциональность, необходимо проанализировать значения, которые могут принимать $k$ и $x$.

Значения k (коэффициент пропорциональности)

Коэффициент $k$ в формуле $y=kx$ должен быть постоянной величиной (константой). Он определяет наклон графика функции и характер зависимости между переменными.

Рассмотрим разные случаи для $k$:

1. Если $k \neq 0$, то при изменении $x$ значение $y$ также изменяется. Отношение $y/x$ (при $x \neq 0$) всегда постоянно и равно $k$. Это и есть определение прямой пропорциональности.

• При $k > 0$ с ростом $x$ растет и $y$.
• При $k < 0$ с ростом $x$ значение $y$ уменьшается.

2. Если $k = 0$, то формула принимает вид $y = 0 \cdot x$, то есть $y=0$ для любого значения $x$. В этом случае $y$ не изменяется при изменении $x$. Такая зависимость является частным случаем линейной функции, но обычно ее не называют прямой пропорциональностью в строгом смысле, так как отсутствует пропорциональное изменение одной величины относительно другой.

Таким образом, для того чтобы формула выражала прямую пропорциональную зависимость, коэффициент $k$ должен быть константой, не равной нулю.

Значения x (независимая переменная)

Переменная $x$ является независимой переменной или аргументом. Для функции $y=kx$ не существует каких-либо математических ограничений на значения, которые может принимать $x$. Зависимость сохраняется для любого действительного числа.

Следовательно, $x$ может быть любым действительным числом ($x \in \mathbb{R}$).

Ответ: Формула $y=kx$ выражает прямую пропорциональную зависимость, если коэффициент $k$ является постоянным числом, не равным нулю ($k \in \mathbb{R}, k \neq 0$), а переменная $x$ может принимать любые действительные значения ($x \in \mathbb{R}$).