Номер 623, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 32. Функция. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 623, страница 197.

Условие.

623. Плотность гранита равна 2600 $ \text{кг}/\text{м}^3 $. Выразить массу $m$ как функцию от его объёма $V$.

1) Найти значение $m$ при $V=1,5 \text{ м}^3$; $V=10 \text{ м}^3$.

2) Каков должен быть объём гранита, чтобы его масса была 5,2 $ \text{ц} $; 7,8 $ \text{т} $?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Плотность ($\rho$) определяется как отношение массы ($m$) к объему ($V$). Формула плотности: $\rho = \frac{m}{V}$.

Чтобы выразить массу $m$ как функцию от объема $V$, мы преобразуем эту формулу. Умножив обе части на $V$, получим: $m = \rho \cdot V$.

По условию задачи, плотность гранита $\rho = 2600 \text{ кг/м}^3$. Следовательно, искомая функция, выражающая массу гранита через его объем, имеет вид:

$m(V) = 2600V$

где $V$ измеряется в м³, а $m$ — в кг.

1) Найдем значение массы $m$ при заданных значениях объема $V$, используя полученную функцию $m = 2600V$.
- Если объем $V = 1,5 \text{ м}^3$, то масса будет равна:
$m = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,5 \text{ м}^3 = 3900 \text{ кг}$.
- Если объем $V = 10 \text{ м}^3$, то масса будет равна:
$m = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \text{ м}^3 = 26000 \text{ кг}$, что равно $26$ тоннам.

Ответ: при $V=1,5 \text{ м}^3$ масса $m = 3900 \text{ кг}$; при $V=10 \text{ м}^3$ масса $m = 26000 \text{ кг}$.

2) Чтобы найти объем гранита $V$ при заданной массе $m$, воспользуемся формулой, выражающей объем: $V = \frac{m}{\rho}$.
- Если масса $m = 5,2 \text{ ц}$. Сначала переведем массу в килограммы, зная, что 1 центнер (ц) = 100 кг:
$m = 5,2 \text{ ц} = 5,2 \cdot 100 \text{ кг} = 520 \text{ кг}$.
Теперь вычислим объем:
$V = \frac{520 \text{ кг}}{2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,2 \text{ м}^3$.
- Если масса $m = 7,8 \text{ т}$. Сначала переведем массу в килограммы, зная, что 1 тонна (т) = 1000 кг:
$m = 7,8 \text{ т} = 7,8 \cdot 1000 \text{ кг} = 7800 \text{ кг}$.
Теперь вычислим объем:
$V = \frac{7800 \text{ кг}}{2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 3 \text{ м}^3$.

Ответ: чтобы масса гранита была $5,2 \text{ ц}$, его объем должен быть $0,2 \text{ м}^3$; чтобы масса была $7,8 \text{ т}$, объем должен быть $3 \text{ м}^3$.