Номер 618, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

618. Функция $y(x)$ задана графиком (рис. 25, а).

1) Найти $y(0)$; $y(2)$; $y(4)$; $y(-1)$.

2) При каких значениях $x$ значение функции равно 1; 2; 0?

3) Назвать несколько значений $x$, при которых значение функции положительно.

4) Назвать несколько значений $x$, при которых значение функции отрицательно.

a)

1) Найти $y(0)$; $y(2)$; $y(4)$; $y(-1)$.

Чтобы найти значение функции $y(x)$ при конкретном значении аргумента $x$ по графику, необходимо найти точку на оси абсцисс ($Ox$), соответствующую этому значению $x$, затем подняться или опуститься до пересечения с линией графика и от этой точки провести горизонтальную линию до оси ординат ($Oy$). Значение на оси $Oy$ и будет искомым значением функции.

• Для $x=0$: График пересекает ось $y$ в точке, где $y=1$. Таким образом, $y(0)=1$.
• Для $x=2$: График достигает своей максимальной высоты (вершины). В этой точке значение функции равно $2$. Таким образом, $y(2)=2$.
• Для $x=4$: Находим на графике точку с абсциссой $4$. Ордината этой точки равна $1$. Таким образом, $y(4)=1$.
• Для $x=-1$: Находим на графике точку с абсциссой $-1$. Ордината этой точки находится ниже оси $x$, примерно на четверть единичного отрезка вниз. Таким образом, $y(-1) \approx -0.25$.

Ответ: $y(0)=1$; $y(2)=2$; $y(4)=1$; $y(-1) \approx -0.25$.

2) При каких значениях $x$ значение функции равно 1; 2; 0?

Чтобы найти значения $x$, для которых функция принимает определённое значение, нужно провести горизонтальную линию на этом уровне и определить абсциссы всех точек пересечения этой линии с графиком.

• $y(x)=1$: Проводим горизонтальную линию $y=1$. Линия пересекает график в двух точках, абсциссы которых равны $0$ и $4$.
• $y(x)=2$: Проводим горизонтальную линию $y=2$. Линия касается графика в его вершине, абсцисса которой равна $2$.
• $y(x)=0$: Находим точки, в которых график пересекает ось $Ox$ (ось абсцисс). Это происходит в точках, которые не являются целыми числами. По графику можно оценить их приблизительные значения: $x \approx -0.8$ и $x \approx 4.8$.

Ответ: значение функции равно $1$ при $x=0$ и $x=4$; равно $2$ при $x=2$; равно $0$ при $x \approx -0.8$ и $x \approx 4.8$.

3) Назвать несколько значений $x$, при которых значение функции положительно.

Значение функции является положительным ($y > 0$), когда ее график находится выше оси абсцисс ($Ox$). Судя по графику, это происходит на интервале между $x \approx -0.8$ и $x \approx 4.8$.

Можно выбрать любые значения $x$ из этого интервала. Например, $x=1$, $x=2.5$, $x=4$.

Ответ: например, при $x=1$, $x=2.5$, $x=4$.

4) Назвать несколько значений $x$, при которых значение функции отрицательно.

Значение функции является отрицательным ($y < 0$), когда ее график находится ниже оси абсцисс ($Ox$). Судя по графику, это происходит при $x < -0.8$ и при $x > 4.8$.

Можно выбрать любые значения $x$ из этих областей. Например, $x=-1$, $x=5$, $x=6$.

Ответ: например, при $x=-1$, $x=5$, $x=6$.