Номер 612, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

612. Функция задана формулой $f(x)=2-5x^2$. Верно ли равенство:

1) $f(-2)=-18$;

2) $f\left(-\frac{1}{5}\right)=1\frac{4}{5}$;

3) $f(4)=78$;

4) $f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{3}{4}$?

Для проверки верности равенств необходимо подставить значение аргумента $x$ из скобок в формулу функции $f(x) = 2 - 5x^2$ и сравнить полученный результат с числом, стоящим в правой части равенства.

1) Проверим равенство $f(-2) = -18$.
Подставим $x = -2$ в формулу функции:
$f(-2) = 2 - 5 \cdot (-2)^2 = 2 - 5 \cdot 4 = 2 - 20 = -18$.
Полученное значение совпадает со значением в равенстве.
Ответ: да, верно.

2) Проверим равенство $f(-\frac{1}{5}) = 1\frac{4}{5}$.
Подставим $x = -\frac{1}{5}$ в формулу функции:
$f(-\frac{1}{5}) = 2 - 5 \cdot (-\frac{1}{5})^2 = 2 - 5 \cdot \frac{1}{25} = 2 - \frac{5}{25} = 2 - \frac{1}{5}$.
Приведем к общему знаменателю: $2 - \frac{1}{5} = \frac{10}{5} - \frac{1}{5} = \frac{9}{5}$.
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$.
Полученное значение совпадает со значением в равенстве.
Ответ: да, верно.

3) Проверим равенство $f(4) = 78$.
Подставим $x = 4$ в формулу функции:
$f(4) = 2 - 5 \cdot 4^2 = 2 - 5 \cdot 16 = 2 - 80 = -78$.
Полученное значение $-78$ не совпадает со значением в равенстве $78$.
Ответ: нет, неверно.

4) Проверим равенство $f(\frac{1}{2}) = -\frac{3}{4}$.
Подставим $x = \frac{1}{2}$ в формулу функции:
$f(\frac{1}{2}) = 2 - 5 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 2 - 5 \cdot \frac{1}{4} = 2 - \frac{5}{4}$.
Приведем к общему знаменателю: $2 - \frac{5}{4} = \frac{8}{4} - \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$.
Полученное значение $\frac{3}{4}$ не совпадает со значением в равенстве $-\frac{3}{4}$.
Ответ: нет, неверно.