Номер 619, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

619. Функция $y(x)$ задана графиком (рис. 25, б).

1) Найти $y(0)$, $y(-2)$, $y(1)$, $y(3)$.

2) При каком значении $x$ значение функции равно 2; 0; -1; 1?

3) Назвать несколько значений $x$, при которых значение функции положительно.

4) Назвать несколько значений $x$, при которых значение функции отрицательно.

б)

$y$

$x$

Рис. 25

1) Найти $y(0)$, $y(-2)$, $y(1)$, $y(3)$.

Чтобы найти значение функции $y(x)$ при заданном значении аргумента $x$, необходимо найти на графике точку с этой абсциссой (координатой $x$) и определить ее ординату (координату $y$).
- При $x = 0$ находим на оси $x$ точку $0$. Точка на графике с этой абсциссой имеет ординату $2$. Следовательно, $y(0) = 2$.
- При $x = -2$ точка на графике лежит на оси $x$, значит, ее ордината равна $0$. Следовательно, $y(-2) = 0$.
- При $x = 1$ точка на графике имеет ординату $1$. Следовательно, $y(1) = 1$.
- При $x = 3$ точка на графике имеет ординату $-1$. Следовательно, $y(3) = -1$.
Ответ: $y(0) = 2$, $y(-2) = 0$, $y(1) = 1$, $y(3) = -1$.

2) При каком значении $x$ значение функции равно $2; 0; -1; 1$?

Чтобы найти значения $x$, при которых функция равна заданному числу, нужно найти на графике точки с этой ординатой (координатой $y$) и определить их абсциссы (координаты $x$).
- Значение функции равно $2$ ($y=2$) в точке, где $x=0$.
- Значение функции равно $0$ ($y=0$) в точках пересечения графика с осью $x$. Это происходит при $x=-2$, $x=2$ и $x=4$.
- Значение функции равно $-1$ ($y=-1$) в точке, где $x=3$.
- Значение функции равно $1$ ($y=1$) в точках, где $x=-1$ и $x=1$.
Ответ: значение функции равно $2$ при $x=0$; равно $0$ при $x=-2, x=2, x=4$; равно $-1$ при $x=3$; равно $1$ при $x=-1, x=1$.

3) Назвать несколько значений $x$, при которых значение функции положительно.

Значение функции положительно ($y>0$), когда ее график расположен выше оси абсцисс ($x$). Из графика видно, что это происходит на интервале $(-2, 2)$.
Любое значение $x$ из этого интервала будет решением. Например, $x=-1$, $x=0$, $x=1,5$.
Ответ: Например, $x=-1$; $x=0$; $x=1$.

4) Назвать несколько значений $x$, при которых значение функции отрицательно.

Значение функции отрицательно ($y<0$), когда ее график расположен ниже оси абсцисс ($x$). Из графика видно, что это происходит на интервале $(2, 4)$.
Любое значение $x$ из этого интервала будет решением. Например, $x=2,5$, $x=3$, $x=3,5$.
Ответ: Например, $x=2,5$; $x=3$; $x=3,5$.