Номер 622, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

622. Одна сторона прямоугольника равна $x$ см, другая сторона на 3 см больше. Записать формулы периметра $P$ и площади $S$ этого прямоугольника.

$P = 4x+6$

$S = x^2 + 3x$

1) Найти значения функций $P(x)$ и $S(x)$ при $x=5$; $x=2.1$.

2) При каком значении $x$ периметр этого прямоугольника будет равен $38$ см; $46$ см?

Пусть одна сторона прямоугольника равна $a$, а другая $b$. Согласно условию задачи, одна сторона равна $x$ см, а другая на 3 см больше.
Следовательно, $a = x$ см, а $b = x + 3$ см.

Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. Подставим значения сторон:
$P(x) = 2(x + (x+3)) = 2(2x+3) = 4x + 6$.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Подставим значения сторон:
$S(x) = x \cdot (x+3) = x^2 + 3x$.

1) Найти значения функций $P(x)$ и $S(x)$ при $x=5$; $x=2,1$.

При $x=5$:
$P(5) = 4 \cdot 5 + 6 = 20 + 6 = 26$ (см).
$S(5) = 5 \cdot (5+3) = 5 \cdot 8 = 40$ (см$^2$).

При $x=2,1$:
$P(2,1) = 4 \cdot 2,1 + 6 = 8,4 + 6 = 14,4$ (см).
$S(2,1) = 2,1 \cdot (2,1+3) = 2,1 \cdot 5,1 = 10,71$ (см$^2$).
Ответ: при $x=5$ значения функций равны $P(5)=26$ см и $S(5)=40$ см$^2$; при $x=2,1$ значения функций равны $P(2,1)=14,4$ см и $S(2,1)=10,71$ см$^2$.

2) При каком значении $x$ периметр этого прямоугольника будет равен 38 см; 46 см?

Используем формулу периметра $P(x) = 4x + 6$.
Найдем $x$, при котором $P=38$ см:
$4x + 6 = 38$
$4x = 38 - 6$
$4x = 32$
$x = 32 / 4$
$x = 8$ (см).

Найдем $x$, при котором $P=46$ см:
$4x + 6 = 46$
$4x = 46 - 6$
$4x = 40$
$x = 40 / 4$
$x = 10$ (см).
Ответ: периметр равен 38 см при $x = 8$ см; периметр равен 46 см при $x = 10$ см.