Номер 3, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Как можно построить график функции $y = kx$?

Функция вида $y = kx$ является прямой пропорциональностью, и её график — это прямая линия. Для построения любой прямой линии достаточно определить координаты двух её точек. Таким образом, для построения графика функции $y = kx$ следует выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Нахождение первой точки

График функции $y = kx$ всегда проходит через начало координат. Это можно проверить, подставив $x = 0$ в уравнение: $y = k \cdot 0 = 0$. Таким образом, первая точка всегда имеет координаты $(0, 0)$.

Шаг 2: Нахождение второй точки

Выберите любое удобное значение $x$, не равное нулю, и вычислите соответствующее значение $y$. Часто для простоты выбирают $x = 1$. В этом случае $y = k \cdot 1 = k$. Вторая точка будет иметь координаты $(1, k)$. Если коэффициент $k$ является дробью, то для получения целочисленных координат в качестве $x$ удобно взять знаменатель этой дроби.

Шаг 3: Построение графика

Отметьте на координатной плоскости две найденные точки: $(0, 0)$ и вторую, найденную на предыдущем шаге. Затем с помощью линейки проведите через них прямую. Эта линия и является графиком функции $y = kx$.

Влияние коэффициента $k$ на график:

Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой.
- Если $k > 0$, прямая проходит через I и III координатные четверти (функция возрастает).
- Если $k < 0$, прямая проходит через II и IV координатные четверти (функция убывает).
- Если $k = 0$, то уравнение принимает вид $y = 0$, и его график совпадает с осью абсцисс (осью Ox).

Ответ: Для построения графика функции $y = kx$ нужно найти две точки, удовлетворяющие уравнению. Первая точка — это всегда начало координат $(0, 0)$. Вторая точка находится подстановкой любого ненулевого значения $x$ (например, $x=1$), что дает точку $(1, k)$. Затем через эти две точки на координатной плоскости проводится прямая линия.