Номер 613, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

613. Функция задана формулой $y(x)=2x^2+5x$.

1) Найти $y(0)$, $y(-1)$, $y(2)$, $y(\frac{1}{2})$, $y(-\frac{3}{5})$.

2) Верны ли равенства: $y(-3)=3$, $y(-\frac{1}{2})=-2$, $y(1)=9$, $y(2)=-18$?

Данная функция задана формулой $y(x) = 2x^2 + 5x$.

1) Найти $y(0)$, $y(-1)$, $y(2)$, $y\left(\frac{1}{2}\right)$, $y\left(-\frac{3}{5}\right)$

Для нахождения значения функции при заданном значении аргумента $x$, необходимо подставить это значение в формулу функции и выполнить вычисления.

• При $x=0$:

  $y(0) = 2(0)^2 + 5(0) = 2 \cdot 0 + 0 = 0$

• При $x=-1$:

  $y(-1) = 2(-1)^2 + 5(-1) = 2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3$

• При $x=2$:

  $y(2) = 2(2)^2 + 5(2) = 2 \cdot 4 + 10 = 8 + 10 = 18$

• При $x=\frac{1}{2}$:

  $y\left(\frac{1}{2}\right) = 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 5\left(\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{2} = \frac{2}{4} + \frac{5}{2} = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

• При $x=-\frac{3}{5}$:

  $y\left(-\frac{3}{5}\right) = 2\left(-\frac{3}{5}\right)^2 + 5\left(-\frac{3}{5}\right) = 2 \cdot \frac{9}{25} - \frac{15}{5} = \frac{18}{25} - 3 = \frac{18}{25} - \frac{75}{25} = -\frac{57}{25}$

Ответ: $y(0)=0$; $y(-1)=-3$; $y(2)=18$; $y\left(\frac{1}{2}\right)=3$; $y\left(-\frac{3}{5}\right)=-\frac{57}{25}$.

2) Верны ли равенства: $y(-3)=3$, $y\left(-\frac{1}{2}\right)=-2$, $y(1)=9$, $y(2)=-18$?

Для проверки каждого равенства необходимо вычислить значение функции в указанной точке и сравнить его с предложенным значением.

• Проверка равенства $y(-3)=3$:

  Вычисляем $y(-3)$: $y(-3) = 2(-3)^2 + 5(-3) = 2 \cdot 9 - 15 = 18 - 15 = 3$.

  Результат $3$ совпадает с предложенным значением. Следовательно, равенство $y(-3)=3$ верно.

• Проверка равенства $y\left(-\frac{1}{2}\right)=-2$:

  Вычисляем $y\left(-\frac{1}{2}\right)$: $y\left(-\frac{1}{2}\right) = 2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 5\left(-\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{5}{2} = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} = -\frac{4}{2} = -2$.

  Результат $-2$ совпадает с предложенным значением. Следовательно, равенство $y\left(-\frac{1}{2}\right)=-2$ верно.

• Проверка равенства $y(1)=9$:

  Вычисляем $y(1)$: $y(1) = 2(1)^2 + 5(1) = 2 \cdot 1 + 5 = 2 + 5 = 7$.

  Результат $7$ не совпадает с предложенным значением $9$ ($7 \neq 9$). Следовательно, равенство $y(1)=9$ неверно.

• Проверка равенства $y(2)=-18$:

  Вычисляем $y(2)$: $y(2) = 2(2)^2 + 5(2) = 2 \cdot 4 + 10 = 8 + 10 = 18$.

  Результат $18$ не совпадает с предложенным значением $-18$ ($18 \neq -18$). Следовательно, равенство $y(2)=-18$ неверно.

Ответ: Равенства $y(-3)=3$ и $y\left(-\frac{1}{2}\right)=-2$ верны, а равенства $y(1)=9$ и $y(2)=-18$ неверны.