Номер 611, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

611. Функция задана формулой $p(x) = \frac{1}{3}(2x+1)$.

1) Найти $p(3)$, $p(-12)$, $p(2,1)$.

2) Найти значение $x$, если $p(x)=0$, $p(x)=2,4$, $p(x)=-9$.

Дана функция, заданная формулой $p(x) = \frac{1}{3}(2x + 1)$.

Чтобы найти значение функции при заданном значении аргумента, необходимо подставить это значение вместо $x$ в формулу функции.

Вычислим $p(3)$:
$p(3) = \frac{1}{3}(2 \cdot 3 + 1) = \frac{1}{3}(6 + 1) = \frac{1}{3} \cdot 7 = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$.

Вычислим $p(-12)$:
$p(-12) = \frac{1}{3}(2 \cdot (-12) + 1) = \frac{1}{3}(-24 + 1) = \frac{1}{3} \cdot (-23) = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3}$.

Вычислим $p(2,1)$:
$p(2,1) = \frac{1}{3}(2 \cdot 2,1 + 1) = \frac{1}{3}(4,2 + 1) = \frac{1}{3} \cdot 5,2 = \frac{5,2}{3} = \frac{52}{30} = \frac{26}{15} = 1\frac{11}{15}$.

Ответ: $p(3) = 2\frac{1}{3}$; $p(-12) = -7\frac{2}{3}$; $p(2,1) = 1\frac{11}{15}$.

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором функция принимает заданное значение, нужно приравнять выражение для $p(x)$ к этому значению и решить полученное уравнение.

Найдем $x$, если $p(x) = 0$:
$\frac{1}{3}(2x + 1) = 0$
Умножим обе части уравнения на 3:
$2x + 1 = 0$
$2x = -1$
$x = -\frac{1}{2} = -0,5$.

Найдем $x$, если $p(x) = 2,4$:
$\frac{1}{3}(2x + 1) = 2,4$
Умножим обе части уравнения на 3:
$2x + 1 = 2,4 \cdot 3$
$2x + 1 = 7,2$
$2x = 7,2 - 1$
$2x = 6,2$
$x = \frac{6,2}{2} = 3,1$.

Найдем $x$, если $p(x) = -9$:
$\frac{1}{3}(2x + 1) = -9$
Умножим обе части уравнения на 3:
$2x + 1 = -9 \cdot 3$
$2x + 1 = -27$
$2x = -27 - 1$
$2x = -28$
$x = \frac{-28}{2} = -14$.

Ответ: при $p(x)=0$, $x=-0,5$; при $p(x)=2,4$, $x=3,1$; при $p(x)=-9$, $x=-14$.