Номер 3, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Что называется графиком функции?

Графиком функции называют геометрическое представление этой функции на координатной плоскости. Чтобы построить график, для каждого значения независимой переменной (аргумента) $x$ из области определения функции находят соответствующее значение зависимой переменной (функции) $y$. Полученные пары чисел $(x, y)$ рассматриваются как координаты точек на плоскости.

Более строго, пусть задана функция $y = f(x)$. Областью определения этой функции является некоторое множество $D(f)$.

Графиком функции $f$ является множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента $x$, а ординаты — соответствующим значениям функции $y = f(x)$.

Таким образом, точка с координатами $(x_0, y_0)$ принадлежит графику функции $f$ тогда и только тогда, когда $x_0$ принадлежит области определения функции и выполняется равенство $y_0 = f(x_0)$.

В виде множества, график $G$ функции $f$ определяется как: $G = \{ (x, y) \mid x \in D(f), y = f(x) \}$

Например, для линейной функции $y = 2x + 1$, точки $(0, 1)$, $(1, 3)$ и $(-1, -1)$ принадлежат ее графику. Совокупность всех таких точек образует прямую линию на координатной плоскости.

Ответ: Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых являются значениями аргумента из области определения функции, а ординаты — соответствующими значениями функции.