Номер 606, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

606. Квадрат со стороной 4 расположен так, что центр его находится в начале координат, а стороны параллельны осям координат. Найти координаты вершин квадрата.

По условию задачи, у нас есть квадрат со стороной $a = 4$. Его центр находится в начале координат, то есть в точке $O(0, 0)$, а его стороны параллельны осям координат $Ox$ и $Oy$.

Поскольку центр квадрата находится в начале координат и его стороны параллельны осям, квадрат будет симметричен относительно обеих осей.

Расстояние от центра квадрата до любой из его сторон равно половине длины стороны. В данном случае это расстояние составляет $d = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Это означает, что стороны квадрата лежат на прямых, которые удалены от осей координат на расстояние 2.
Две стороны, параллельные оси $Oy$, будут находиться на прямых $x = 2$ и $x = -2$.
Две стороны, параллельные оси $Ox$, будут находиться на прямых $y = 2$ и $y = -2$.

Вершины квадрата являются точками пересечения этих прямых. Найдем координаты этих вершин:
1. Пересечение прямых $x = 2$ и $y = 2$ дает вершину в первом квадранте с координатами $(2, 2)$.
2. Пересечение прямых $x = -2$ и $y = 2$ дает вершину во втором квадранте с координатами $(-2, 2)$.
3. Пересечение прямых $x = -2$ и $y = -2$ дает вершину в третьем квадранте с координатами $(-2, -2)$.
4. Пересечение прямых $x = 2$ и $y = -2$ дает вершину в четвертом квадранте с координатами $(2, -2)$.

Ответ: Координаты вершин квадрата: $(2, 2)$, $(-2, 2)$, $(-2, -2)$, $(2, -2)$.