Номер 2, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Назвать и охарактеризовать каждый из трёх основных способов задания функции.

Основными способами задания функции являются аналитический, табличный и графический.

1. Аналитический способ

Этот способ заключается в задании функции с помощью математической формулы, которая устанавливает зависимость между независимой переменной (аргументом) $x$ и зависимой переменной (значением функции) $y$. Формула указывает, какие вычислительные операции нужно произвести над аргументом, чтобы получить соответствующее значение функции. Например, $y = x^2 + 2x - 1$ или $f(x) = \sqrt{x-3}$.

Характеристика:

• Компактность и точность: Формула кратко и однозначно определяет функцию для всех значений аргумента из области определения. Позволяет вычислить значение функции с любой требуемой точностью.
• Возможность анализа: Этот способ наиболее удобен для выполнения математических операций и исследования свойств функции (нахождения производной, интеграла, пределов, исследования на монотонность, экстремумы и т.д.).
• Недостаточная наглядность: По виду формулы не всегда легко представить себе поведение функции и ее график, особенно если формула сложная.

Ответ: Аналитический способ задания функции — это представление зависимости между переменными в виде математической формулы $y = f(x)$.

2. Табличный способ

При этом способе функция задается с помощью таблицы, в которой для каждого значения аргумента $x$ из некоторого конечного множества указывается соответствующее ему значение функции $y$.

Пример таблицы для функции $y = x^2$:

Характеристика:

• Простота использования: Позволяет сразу найти значение функции для указанных в таблице аргументов без каких-либо вычислений.
• Дискретность и неполнота: Функция определена только для тех значений аргумента, которые есть в таблице. Поведение функции между этими точками остается неизвестным, и для аргументов вне таблицы значение функции найти невозможно.
• Применение на практике: Часто используется при регистрации результатов экспериментов, наблюдений, когда зависимость фиксируется для отдельных, дискретных значений (например, таблицы логарифмов, таблицы метеорологических данных).

Ответ: Табличный способ задания функции — это представление зависимости в виде таблицы, содержащей пары соответствующих значений аргумента и функции.

3. Графический способ

Функция задается с помощью ее графика. Графиком функции $y = f(x)$ называется множество всех точек $(x, y)$ координатной плоскости, абсциссы ($x$) которых равны значениям аргумента из области определения функции, а ординаты ($y$) — соответствующим значениям функции.

Характеристика:

• Наглядность: График дает целостное визуальное представление о поведении и свойствах функции: ее возрастании и убывании, точках максимума и минимума, непрерывности, периодичности и т.д. Это самый наглядный способ задания функции.
• Неточность: Значения функции, найденные по графику, как правило, являются приблизительными. Точность ограничена масштабом и качеством построения графика.
• Широкое применение: Используется в физике (например, осциллограммы), медицине (электрокардиограммы), экономике и других областях для визуализации процессов и зависимостей.

Ответ: Графический способ задания функции — это представление зависимости в виде графика, то есть множества всех точек $(x, f(x))$ на координатной плоскости.