Номер 605, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 31. Прямоугольная система координат на плоскости. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 605, страница 189.

Условие.

605. На плоскости расположены точки $A(2; 7)$, $B(3; 4)$, $C(2; -7)$, $D(-3; 4)$, $E(-2; 7)$. Определить, какая пара точек симметрична относительно:

1) оси абсцисс;

2) оси ординат;

3) начала координат.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) оси абсцисс

Две точки $M_1(x_1; y_1)$ и $M_2(x_2; y_2)$ называются симметричными относительно оси абсцисс (оси Ox), если их абсциссы равны, а ординаты являются противоположными числами. Математически это выражается условиями: $x_1 = x_2$ и $y_1 = -y_2$.

Переберём данные точки: A(2; 7), B(3; 4), C(2; -7), D(-3; 4), E(-2; 7), чтобы найти пару, удовлетворяющую этим условиям.

Сравним точки A(2; 7) и C(2; -7):

• Их абсциссы равны: $2 = 2$.
• Их ординаты противоположны: $7 = -(-7)$.

Следовательно, точки A и C симметричны относительно оси абсцисс.

Ответ: A и C.

2) оси ординат

Две точки $M_1(x_1; y_1)$ и $M_2(x_2; y_2)$ называются симметричными относительно оси ординат (оси Oy), если их ординаты равны, а абсциссы являются противоположными числами. Математически это выражается условиями: $y_1 = y_2$ и $x_1 = -x_2$.

Рассмотрим данные точки: A(2; 7), B(3; 4), C(2; -7), D(-3; 4), E(-2; 7).

Найдем пары, удовлетворяющие этим условиям.

Первая пара: B(3; 4) и D(-3; 4).

• Их ординаты равны: $4 = 4$.
• Их абсциссы противоположны: $3 = -(-3)$.

Точки B и D симметричны относительно оси ординат.

Вторая пара: A(2; 7) и E(-2; 7).

• Их ординаты равны: $7 = 7$.
• Их абсциссы противоположны: $2 = -(-2)$.

Точки A и E также симметричны относительно оси ординат.

Ответ: B и D; A и E.

3) начала координат

Две точки $M_1(x_1; y_1)$ и $M_2(x_2; y_2)$ называются симметричными относительно начала координат O(0; 0), если их соответствующие координаты являются противоположными числами. Математически это выражается условиями: $x_1 = -x_2$ и $y_1 = -y_2$.

Среди данных точек A(2; 7), B(3; 4), C(2; -7), D(-3; 4), E(-2; 7) ищем пару, которая удовлетворяет этим условиям.

Сравним точки C(2; -7) и E(-2; 7):

• Их абсциссы противоположны: $2 = -(-2)$.
• Их ординаты противоположны: $-7 = -(7)$.

Следовательно, точки C и E симметричны относительно начала координат.

Ответ: C и E.