Номер 604, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 31. Прямоугольная система координат на плоскости. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 604, страница 189.

Условие.

604. Даны точки $A(5; 3)$, $B(-1; -2)$, $C(0; 4)$, $D(-2; 0)$, $E(-2; 3)$.

Построить точки, симметричные им относительно:

а) оси $Ox$;

б) оси $Oy$;

в) начала координат.

Определить координаты полученных точек.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Даны точки: A$(5; 3)$, B$(-1; -2)$, C$(0; 4)$, D$(-2; 0)$, E$(-2; 3)$.

Для решения задачи воспользуемся правилами симметричного отображения точек на координатной плоскости.

а)

При симметрии точки относительно оси абсцисс ($Ox$) ее абсцисса ($x$) сохраняется, а ордината ($y$) меняет свой знак на противоположный. Таким образом, точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(x; -y)$.

Найдем координаты точек, симметричных данным относительно оси $Ox$, обозначив их индексом 1:

Для A$(5; 3)$ симметричной будет точка A₁$(5; -3)$.
Для B$(-1; -2)$ симметричной будет точка B₁$(-1; -(-2))$, то есть B₁$(-1; 2)$.
Для C$(0; 4)$ симметричной будет точка C₁$(0; -4)$.
Для D$(-2; 0)$ симметричной будет точка D₁$(-2; -0)$, то есть D₁$(-2; 0)$. Так как точка D лежит на оси симметрии, она отображается сама в себя.
Для E$(-2; 3)$ симметричной будет точка E₁$(-2; -3)$.

Ответ: A₁$(5; -3)$, B₁$(-1; 2)$, C₁$(0; -4)$, D₁$(-2; 0)$, E₁$(-2; -3)$.

б)

При симметрии точки относительно оси ординат ($Oy$) ее ордината ($y$) сохраняется, а абсцисса ($x$) меняет свой знак на противоположный. Таким образом, точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; y)$.

Найдем координаты точек, симметричных данным относительно оси $Oy$, обозначив их индексом 2:

Для A$(5; 3)$ симметричной будет точка A₂$(-5; 3)$.
Для B$(-1; -2)$ симметричной будет точка B₂$(-(-1); -2)$, то есть B₂$(1; -2)$.
Для C$(0; 4)$ симметричной будет точка C₂$(-0; 4)$, то есть C₂$(0; 4)$. Так как точка C лежит на оси симметрии, она отображается сама в себя.
Для D$(-2; 0)$ симметричной будет точка D₂$(-(-2); 0)$, то есть D₂$(2; 0)$.
Для E$(-2; 3)$ симметричной будет точка E₂$(-(-2); 3)$, то есть E₂$(2; 3)$.

Ответ: A₂$(-5; 3)$, B₂$(1; -2)$, C₂$(0; 4)$, D₂$(2; 0)$, E₂$(2; 3)$.

в)

При симметрии точки относительно начала координат $O(0; 0)$ обе ее координаты (и абсцисса $x$, и ордината $y$) меняют свои знаки на противоположные. Таким образом, точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; -y)$.

Найдем координаты точек, симметричных данным относительно начала координат, обозначив их индексом 3:

Для A$(5; 3)$ симметричной будет точка A₃$(-5; -3)$.
Для B$(-1; -2)$ симметричной будет точка B₃$(-(-1); -(-2))$, то есть B₃$(1; 2)$.
Для C$(0; 4)$ симметричной будет точка C₃$(-0; -4)$, то есть C₃$(0; -4)$.
Для D$(-2; 0)$ симметричной будет точка D₃$(-(-2); -0)$, то есть D₃$(2; 0)$.
Для E$(-2; 3)$ симметричной будет точка E₃$(-(-2); -3)$, то есть E₃$(2; -3)$.

Ответ: A₃$(-5; -3)$, B₃$(1; 2)$, C₃$(0; -4)$, D₃$(2; 0)$, E₃$(2; -3)$.