Номер 597, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

597. Построить прямую, проходящую через точки:

1) $A(3; -2)$ и $B(-2; 2);$

2) $M(2; 0)$ и $N(0; -2).$

1) Чтобы построить прямую, проходящую через точки A(3; –2) и B(–2; 2), необходимо сначала начертить систему координат. Затем на этой системе отмечаются точки: точка A находится путем отсчета 3 единиц вправо по оси Ox и 2 единиц вниз по оси Oy; точка B находится путем отсчета 2 единиц влево по оси Ox и 2 единиц вверх по оси Oy. После этого через отмеченные точки A и B проводится прямая линия.
Для нахождения уравнения этой прямой в виде $y = kx + b$ найдем угловой коэффициент $k$ по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Подставив координаты точек A и B, получаем:
$k = \frac{2 - (-2)}{-2 - 3} = \frac{2 + 2}{-5} = \frac{4}{-5} = -0.8$.
Теперь уравнение имеет вид $y = -0.8x + b$. Чтобы найти коэффициент $b$, подставим в это уравнение координаты одной из точек, например, точки A(3; –2):
$-2 = -0.8 \cdot 3 + b$
$-2 = -2.4 + b$
$b = -2 + 2.4 = 0.4$.
Следовательно, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, имеет вид $y = -0.8x + 0.4$.
Ответ: $y = -0.8x + 0.4$.

2) Чтобы построить прямую, проходящую через точки M(2; 0) и N(0; –2), начертим систему координат. Точка M(2; 0) находится на оси абсцисс (Ox) на расстоянии 2 единиц вправо от начала координат. Точка N(0; –2) находится на оси ординат (Oy) на расстоянии 2 единиц вниз от начала координат. Через эти две точки проводится прямая линия.
Для нахождения уравнения прямой $y = kx + b$ можно сразу определить коэффициент $b$, так как точка N(0; –2) является точкой пересечения прямой с осью Oy. Таким образом, $b = -2$.
Уравнение принимает вид $y = kx - 2$. Чтобы найти угловой коэффициент $k$, подставим в уравнение координаты точки M(2; 0):
$0 = k \cdot 2 - 2$
$2k = 2$
$k = 1$.
Следовательно, искомое уравнение прямой имеет вид $y = x - 2$.
Ответ: $y = x - 2$.