Номер 595, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

595. Построить точки и указать, каким координатным углам они принадлежат:

1) A(3; 4), B(2; -5), C(-2; 5), E(-6; -2), F(3; $-\frac{1}{2}$), K(3; 0),
M(0; -1,5), N($\frac{5}{2}$; $\frac{3}{2}$);

2) A(-1,5; 2,5), B(-2,5; 1,5), C($3\frac{1}{2}$; 1), F(2; -2), K(-3,5; 3,5),
M(0; 2,5).

1)

Для того чтобы построить точку с координатами $(x; y)$ на координатной плоскости, необходимо:
1. Найти на горизонтальной оси (оси абсцисс Ox) точку, соответствующую координате $x$.
2. Найти на вертикальной оси (оси ординат Oy) точку, соответствующую координате $y$.
3. Провести через эти точки прямые, перпендикулярные соответствующим осям. Точка их пересечения и будет искомой точкой на плоскости.

Принадлежность точки координатному углу (или координатной четверти) определяется знаками ее координат:

• I координатный угол: абсцисса $x > 0$, ордината $y > 0$ (правый верхний).
• II координатный угол: абсцисса $x < 0$, ордината $y > 0$ (левый верхний).
• III координатный угол: абсцисса $x < 0$, ордината $y < 0$ (левый нижний).
• IV координатный угол: абсцисса $x > 0$, ордината $y < 0$ (правый нижний).

Если одна из координат точки равна нулю, то точка лежит на одной из координатных осей и не принадлежит ни одному из углов.

Определим, каким координатным углам принадлежат данные точки:

• Точка $A(3; 4)$: так как $x=3 > 0$ и $y=4 > 0$, точка A принадлежит I координатному углу.
• Точка $B(2; -5)$: так как $x=2 > 0$ и $y=-5 < 0$, точка B принадлежит IV координатному углу.
• Точка $C(-2; 5)$: так как $x=-2 < 0$ и $y=5 > 0$, точка C принадлежит II координатному углу.
• Точка $E(-6; -2)$: так как $x=-6 < 0$ и $y=-2 < 0$, точка E принадлежит III координатному углу.
• Точка $F(3; -\frac{1}{2})$: так как $x=3 > 0$ и $y=-\frac{1}{2} < 0$, точка F принадлежит IV координатному углу.
• Точка $K(3; 0)$: так как ордината $y=0$, точка K лежит на оси абсцисс (Ox).
• Точка $M(0; -1,5)$: так как абсцисса $x=0$, точка M лежит на оси ординат (Oy).
• Точка $N(\frac{5}{2}; \frac{3}{2})$: так как $x=\frac{5}{2}=2,5 > 0$ и $y=\frac{3}{2}=1,5 > 0$, точка N принадлежит I координатному углу.

Ответ: I координатный угол: $A(3; 4)$, $N(\frac{5}{2}; \frac{3}{2})$; II координатный угол: $C(-2; 5)$; III координатный угол: $E(-6; -2)$; IV координатный угол: $B(2; -5)$, $F(3; -\frac{1}{2})$; лежат на оси Ox: $K(3; 0)$; лежат на оси Oy: $M(0; -1,5)$.

2)

Аналогично пункту 1, определим принадлежность точек координатным углам по знакам их координат:

• Точка $A(-1,5; 2,5)$: так как $x=-1,5 < 0$ и $y=2,5 > 0$, точка A принадлежит II координатному углу.
• Точка $B(-2,5; 1,5)$: так как $x=-2,5 < 0$ и $y=1,5 > 0$, точка B принадлежит II координатному углу.
• Точка $C(3\frac{1}{2}; 1)$: так как $x=3,5 > 0$ и $y=1 > 0$, точка C принадлежит I координатному углу.
• Точка $F(2; -2)$: так как $x=2 > 0$ и $y=-2 < 0$, точка F принадлежит IV координатному углу.
• Точка $K(-3,5; 3,5)$: так как $x=-3,5 < 0$ и $y=3,5 > 0$, точка K принадлежит II координатному углу.
• Точка $M(0; 2,5)$: так как абсцисса $x=0$, точка M лежит на оси ординат (Oy).

Ответ: I координатный угол: $C(3\frac{1}{2}; 1)$; II координатный угол: $A(-1,5; 2,5)$, $B(-2,5; 1,5)$, $K(-3,5; 3,5)$; IV координатный угол: $F(2; -2)$; лежат на оси Oy: $M(0; 2,5)$.