Номер 18, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 18, страница 68.

Условие.

18. При каких значениях $k$ и $b$ график функции $y=kx+b$ параллелен графику функции $y=2,5x+2$ и проходит через точку $A(-1; 3)$?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно использовать два условия, данных в условии: параллельность графиков и прохождение графика через заданную точку.

1. Условие параллельности графиков

Графики двух линейных функций $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$ параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны, то есть $k_1 = k_2$.

В нашем случае мы имеем функции $y = kx + b$ и $y = 2,5x + 2$.

Угловой коэффициент первой функции равен $k$, а второй — $2,5$.

Из условия параллельности следует, что $k = 2,5$.

2. Условие прохождения графика через точку A(-1; 3)

Теперь мы знаем, что уравнение искомой функции имеет вид $y = 2,5x + b$.

По условию, график этой функции проходит через точку $A$ с координатами $x = -1$ и $y = 3$. Это означает, что при подстановке этих значений в уравнение функции мы получим верное равенство.

Подставим координаты точки $A(-1; 3)$ в уравнение $y = 2,5x + b$:

$3 = 2,5 \cdot (-1) + b$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $b$:

$3 = -2,5 + b$

$b = 3 + 2,5$

$b = 5,5$

Таким образом, мы нашли искомые значения коэффициентов $k$ и $b$.

Ответ: $k = 2,5$; $b = 5,5$.