Номер 16, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 16, страница 68.

Условие.

16. Сумма координат каждой точки графика функции $y=kx+b$ равна 6. Укажите значения коэффициентов $k$ и $b$.

Ответ: $k=$ $b=$

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, для любой точки с координатами $(x, y)$, принадлежащей графику функции $y = kx + b$, сумма ее координат равна 6. Это можно записать в виде уравнения: $x + y = 6$.

Поскольку это условие выполняется для всех точек графика, мы можем подставить выражение для $y$ из уравнения функции $y = kx + b$ в уравнение условия $x + y = 6$.

Выполняем подстановку: $x + (kx + b) = 6$.

Теперь преобразуем полученное уравнение. Сгруппируем члены, содержащие $x$, и перенесем все в левую часть: $(1 + k)x + (b - 6) = 0$.

Это уравнение должно быть верным для любого значения $x$, так как условие выполняется для каждой точки прямой. Уравнение вида $Ax + C = 0$ является тождеством (верно для любого $x$) только в том случае, если оба коэффициента равны нулю: $A = 0$ и $C = 0$.

В нашем случае это означает, что коэффициент при $x$ и свободный член должны быть равны нулю. Это дает нам систему из двух уравнений: $1 + k = 0$ и $b - 6 = 0$.

Решая эти два простых уравнения, находим значения коэффициентов $k$ и $b$. Из первого уравнения $1 + k = 0$ получаем $k = -1$. Из второго уравнения $b - 6 = 0$ получаем $b = 6$.

Ответ: $k = -1$, $b = 6$.