Номер 15, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 15, страница 68.

Условие.

15. Напишите уравнение функции, график которой симметричен графику функции $y=5x+8$:

а) относительно оси $y$:

б) относительно оси $x$:

Решение.

Решение 2.

а) относительно оси y:

Для построения графика, симметричного данному относительно оси ординат (оси $y$), необходимо в уравнении функции заменить $x$ на $-x$. Этот переход соответствует преобразованию $f(x) \to f(-x)$.

Исходное уравнение функции: $y = 5x + 8$.

Выполним замену $x$ на $-x$ в уравнении:

$y = 5(-x) + 8$

Упростим полученное выражение:

$y = -5x + 8$

Это уравнение функции, график которой симметричен графику функции $y = 5x + 8$ относительно оси $y$.

Ответ: $y = -5x + 8$

б) относительно оси x:

Для построения графика, симметричного данному относительно оси абсцисс (оси $x$), необходимо всю правую часть уравнения функции умножить на $-1$. Этот переход соответствует преобразованию $f(x) \to -f(x)$.

Исходное уравнение функции: $y = 5x + 8$.

Умножим правую часть уравнения на $-1$:

$y = -(5x + 8)$

Раскроем скобки:

$y = -5x - 8$

Это уравнение функции, график которой симметричен графику функции $y = 5x + 8$ относительно оси $x$.

Ответ: $y = -5x - 8$