Номер 12, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 12, страница 67.

Условие.

12. Из четырёх линейных функций выберите две, графики которых параллельны. Подчеркните соответствующие им формулы:

$y = -x + 5$, $y = 2x - 5$, $y = 5 - 2x$, $y = 2 - x$.

Решение.

Решение 2.

Графики двух линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны, а точки пересечения с осью Y различны. Общий вид линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (координата пересечения с осью Y).

Рассмотрим каждую из предложенных функций и найдем их угловые коэффициенты:

1. Функция $y = -x + 5$.
   Она уже представлена в стандартном виде. Угловой коэффициент $k_1 = -1$.

2. Функция $y = 2x - 5$.
   Она также представлена в стандартном виде. Угловой коэффициент $k_2 = 2$.

3. Функция $y = 5 - 2x$.
   Приведем ее к стандартному виду, поменяв слагаемые местами: $y = -2x + 5$. Угловой коэффициент $k_3 = -2$.

4. Функция $y = 2 - x$.
   Приведем ее к стандартному виду: $y = -x + 2$. Угловой коэффициент $k_4 = -1$.

Сравнивая угловые коэффициенты, мы видим, что у первой и четвертой функций они совпадают: $k_1 = k_4 = -1$. При этом их свободные члены различны ($5 \neq 2$), значит, графики этих функций параллельны.

Ответ: y = -x + 5, y = 2x - 5, y = 5 - 2x, y = 2 - x.