Номер 14, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 14, страница 68.

Условие.

14. Один из углов треугольника равен $b^\circ$, другой угол — на $40^\circ$ больше, а третий угол равен $a^\circ$. Задайте формулой зависимость $a$ от $b$ (сумма углов треугольника равна $180^\circ$):

Является ли эта зависимость линейной функцией?

Какова область определения этой функции?

Решение.

Решение 2.

Пусть углы треугольника равны $b^\circ$, $(b+40)^\circ$ и $a^\circ$. Согласно свойству о сумме углов треугольника, их сумма равна $180^\circ$. Составим и решим уравнение, чтобы найти зависимость $a$ от $b$:
$b + (b + 40) + a = 180$
$2b + 40 + a = 180$
Выразим $a$:
$a = 180 - 40 - 2b$
$a = 140 - 2b$

Ответ: $a = 140 - 2b$

Является ли эта зависимость линейной функцией?

Линейная функция задается формулой вида $y = kx + m$, где $x$ — независимая переменная, $y$ — зависимая переменная, $k$ и $m$ — числовые коэффициенты.
Полученная зависимость $a = 140 - 2b$ полностью соответствует этому виду, если принять $b$ за независимую переменную $x$, а $a$ — за зависимую переменную $y$.
В этом случае формула примет вид $a(b) = -2b + 140$, где угловой коэффициент $k = -2$, а свободный член $m = 140$.

Ответ: Да, эта зависимость является линейной функцией.

Какова область определения этой функции?

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (в данном случае переменной $b$). Так как $a$ и $b$ представляют собой градусные меры углов треугольника, каждый угол должен быть положительным числом. Это приводит к системе неравенств:
1) $b > 0$ (первый угол)
2) $b + 40 > 0$ (второй угол)
3) $a > 0$ (третий угол)

Из второго неравенства следует, что $b > -40$. Это условие слабее, чем $b > 0$, поэтому достаточно учесть $b > 0$.
Рассмотрим третье неравенство, подставив в него полученную формулу для $a$:
$140 - 2b > 0$
$140 > 2b$
$70 > b$, или $b < 70$

Объединяя условия $b > 0$ и $b < 70$, получаем область определения для переменной $b$.

Ответ: $0 < b < 70$, что можно также записать в виде интервала $b \in (0; 70)$.