Номер 20, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 20, страница 69.

Условие.

20. На рисунке изображены графики четырёх функций $y=kx+b$. Выберите те из них, для которых произведение значений $k$ и $b$ положительно.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо определить знаки коэффициентов $k$ и $b$ для каждой из четырех функций вида $y = kx + b$, графики которых изображены на рисунке. Условие, что произведение значений $k$ и $b$ положительно ($k \cdot b > 0$), выполняется в двух случаях:

1. Оба коэффициента положительны: $k > 0$ и $b > 0$.
2. Оба коэффициента отрицательны: $k < 0$ и $b < 0$.

Вспомним геометрический смысл этих коэффициентов:

- Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) отвечает за наклон прямой. Если $k > 0$, то функция возрастает (прямая идет вверх слева направо). Если $k < 0$, то функция убывает (прямая идет вниз слева направо).

- Коэффициент $b$ (свободный член) — это ордината точки пересечения графика с осью $y$. Если $b > 0$, то прямая пересекает ось $y$ выше начала координат (выше оси $x$). Если $b < 0$, то прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат (ниже оси $x$).

Проанализируем каждый график.

a

График функции a является возрастающей прямой (идет вверх слева направо), следовательно, угловой коэффициент $k > 0$. Прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат, значит $b < 0$. Так как коэффициенты имеют разные знаки, их произведение $k \cdot b < 0$. Этот график не удовлетворяет условию.

b

График функции b является убывающей прямой (идет вниз слева направо), следовательно, угловой коэффициент $k < 0$. Прямая пересекает ось $y$ выше начала координат, значит $b > 0$. Так как коэффициенты имеют разные знаки, их произведение $k \cdot b < 0$. Этот график не удовлетворяет условию.

c

График функции c является возрастающей прямой (идет вверх слева направо), следовательно, угловой коэффициент $k > 0$. Прямая пересекает ось $y$ выше начала координат, значит $b > 0$. Так как оба коэффициента положительны, их произведение $k \cdot b > 0$. Этот график удовлетворяет условию.

d

График функции d является убывающей прямой (идет вниз слева направо), следовательно, угловой коэффициент $k < 0$. Прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат, значит $b < 0$. Так как оба коэффициента отрицательны, их произведение $k \cdot b > 0$. Этот график удовлетворяет условию.

Таким образом, условию задачи удовлетворяют графики функций c и d.

Ответ: c, d.