Номер 19, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 19, страница 69.

Условие.

19. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 225 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч, а другой — со скоростью 25 км/ч. Через $t$ ч расстояние между ними было $s$ км. Задайте формулой зависимость $s$ от $t$. Рассмотрите два случая:

а) велосипедисты ещё не встретились;

б) встреча произошла, но велосипедисты продолжают движение.

а)

б)

Через какое время после начала движения расстояние между велосипедистами станет равным 45 км? Укажите оба ответа.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала найдем скорость сближения велосипедистов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 20 \text{ км/ч} + 25 \text{ км/ч} = 45 \text{ км/ч}$

Теперь определим, через какое время велосипедисты встретятся. Для этого нужно разделить начальное расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{225 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}} = 5 \text{ часов}$

Эта информация поможет нам определить условия для каждого из двух случаев.

а) велосипедисты ещё не встретились;

Этот случай имеет место при $t \le 5$ часов. Расстояние $s$ между велосипедистами равно начальному расстоянию (225 км) минус расстояние, которое они проехали вместе за время $t$. Совместно пройденное расстояние равно произведению скорости сближения на время: $45t$.

Таким образом, формула зависимости $s$ от $t$ выглядит так:

$s = 225 - 45t$

Ответ: $s = 225 - 45t$

б) встреча произошла, но велосипедисты продолжают движение.

Этот случай имеет место при $t > 5$ часов. После встречи велосипедисты начинают удаляться друг от друга. Расстояние $s$ между ними — это общее расстояние, которое они проехали от своих начальных точек ($45t$), минус начальное расстояние между пунктами А и В (225 км).

Таким образом, формула зависимости $s$ от $t$ выглядит так:

$s = 45t - 225$

Ответ: $s = 45t - 225$

Теперь найдем, через какое время после начала движения расстояние между велосипедистами станет равным 45 км. Для этого нужно рассмотреть обе ситуации, используя полученные формулы.

1. До встречи (используя формулу из пункта а):

Подставим $s = 45$ в формулу $s = 225 - 45t$:

$45 = 225 - 45t$

$45t = 225 - 45$

$45t = 180$

$t = \frac{180}{45} = 4$ часа.

Так как 4 ч < 5 ч, этот ответ корректен.

2. После встречи (используя формулу из пункта б):

Подставим $s = 45$ в формулу $s = 45t - 225$:

$45 = 45t - 225$

$45t = 225 + 45$

$45t = 270$

$t = \frac{270}{45} = 6$ часов.

Так как 6 ч > 5 ч, этот ответ также корректен.

Ответ: Расстояние между велосипедистами станет равным 45 км через 4 часа и через 6 часов.