Номер 4, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 16. Определение степени с натуральным показателем - номер 4, страница 71.

Условие.

4. Заполните таблицу:

$n$	1	2	3	4	5	6	7	8
$(-2)^n$					-32

Решение.

Решение 2.

Для заполнения таблицы необходимо последовательно вычислить значение выражения $(-2)^n$ для каждого значения $n$ из верхней строки (от 1 до 8).

При возведении отрицательного числа в степень, знак результата определяется четностью показателя степени $n$:

• Если $n$ — нечетное число (1, 3, 5, 7, ...), то результат будет отрицательным.
• Если $n$ — четное число (2, 4, 6, 8, ...), то результат будет положительным.

Выполним вычисления для каждого значения $n$:

• При $n=1$: $(-2)^1 = -2$
• При $n=2$: $(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$
• При $n=3$: $(-2)^3 = 4 \cdot (-2) = -8$
• При $n=4$: $(-2)^4 = -8 \cdot (-2) = 16$
• При $n=5$: $(-2)^5 = 16 \cdot (-2) = -32$ (это значение уже дано в таблице для проверки).
• При $n=6$: $(-2)^6 = -32 \cdot (-2) = 64$
• При $n=7$: $(-2)^7 = 64 \cdot (-2) = -128$
• При $n=8$: $(-2)^8 = -128 \cdot (-2) = 256$

Теперь внесем полученные значения в таблицу.

Ответ:

n	1	2	3	4	5	6	7	8
$(-2)^n$	-2	4	-8	16	-32	64	-128	256