Номер 8, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 16. Определение степени с натуральным показателем - номер 8, страница 72.

Условие.

8. Выражение $P(a)$ представили в виде произведения, каждый множитель которого равен $a$. Сколько множителей в этом произведении, если:

a) $P(a) = a \cdot a^8$;

б) $P(a) = a^{16} \cdot a^{12}$;

в) $P(a) = a^m \cdot a^n$?

Ответ: а) ... б) ... в) ...

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти, сколько множителей в произведении, нужно упростить выражение $P(a) = a \cdot a^8$. Для этого воспользуемся свойством степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$). Запишем множитель $a$ как $a^1$. Тогда выражение примет вид:
$P(a) = a^1 \cdot a^8 = a^{1+8} = a^9$.
Выражение $a^9$ представляет собой произведение, в котором множитель $a$ повторяется 9 раз.
Ответ: 9

б) Упростим выражение $P(a) = a^{16} \cdot a^{12}$, используя то же свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Складываем показатели степеней:
$16 + 12 = 28$.
Следовательно, $P(a) = a^{16+12} = a^{28}$.
Это означает, что в произведении 28 множителей, равных $a$.
Ответ: 28

в) Упростим выражение $P(a) = a^m \cdot a^n$ по общему правилу умножения степеней с одинаковым основанием. Основание степени — $a$, а показатели — $m$ и $n$. Складываем показатели:
$P(a) = a^{m+n}$.
Количество множителей в этом произведении равно показателю степени, то есть $m+n$.
Ответ: $m+n$