Номер 14, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 16. Определение степени с натуральным показателем - номер 14, страница 73.

Условие.

II

14. Фигура состоит из прямоугольника, длина которого втрое больше ширины, и двух полукругов, радиус каждого из которых равен половине ширины прямоугольника. Составьте формулу для вычисления площади $S$ фигуры, если известно, что ширина прямоугольника равна $a$ см (площадь круга равна $\pi R^2$, где $R$ — радиус круга, $\pi \approx 3,14$):

Используя калькулятор, вычислите, чему равна площадь $S$ (с точностью до 0,01), если $a=15$ см.

Ответ: $S \approx$

Решение.

Решение 2.

Составьте формулу для вычисления площади S фигуры, если известно, что ширина прямоугольника равна a см (площадь круга равна $\pi R^2$, где R — радиус круга, $\pi \approx 3,14$):

Площадь всей фигуры $S$ является суммой площади прямоугольника ($S_{пр}$) и площади двух полукругов. Два одинаковых полукруга вместе составляют один целый круг ($S_{кр}$), поэтому общая площадь равна $S = S_{пр} + S_{кр}$.

1. Найдем площадь прямоугольника.
Ширина прямоугольника по условию равна $a$ см.
Длина прямоугольника втрое больше ширины, значит, она равна $3a$ см.
Площадь прямоугольника: $S_{пр} = \text{длина} \times \text{ширина} = 3a \cdot a = 3a^2$.

2. Найдем площадь круга.
Радиус $R$ каждого полукруга равен половине ширины прямоугольника, то есть $R = \frac{a}{2}$.
Площадь круга, который составляют два полукруга, вычисляется по формуле $S_{кр} = \pi R^2$.
Подставим значение радиуса: $S_{кр} = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{4}$.

3. Составим итоговую формулу для площади всей фигуры.
Сложим площади прямоугольника и круга:
$S = S_{пр} + S_{кр} = 3a^2 + \frac{\pi a^2}{4}$.
Эту формулу можно также записать, вынеся общий множитель $a^2$ за скобки: $S = a^2 \left(3 + \frac{\pi}{4}\right)$.

Ответ: $S = 3a^2 + \frac{\pi a^2}{4}$.

Используя калькулятор, вычислите, чему равна площадь S (с точностью до 0,01), если a=15 см.

Воспользуемся выведенной формулой и подставим в нее числовые значения $a=15$ и $\pi \approx 3,14$:

$S = 3a^2 + \frac{\pi a^2}{4} \approx 3 \cdot 15^2 + \frac{3,14 \cdot 15^2}{4}$

1. Вычислим $15^2$:
$15^2 = 225$.

2. Подставим это значение в выражение:
$S \approx 3 \cdot 225 + \frac{3,14 \cdot 225}{4}$.

3. Выполним вычисления по действиям:
$3 \cdot 225 = 675$.
$\frac{3,14 \cdot 225}{4} = \frac{706,5}{4} = 176,625$.

4. Сложим полученные значения:
$S = 675 + 176,625 = 851,625$ см².

5. Округлим результат до сотых (с точностью до 0,01):
$851,625 \approx 851,63$.

Ответ: $S \approx 851,63$ см².