Номер 19, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 16. Определение степени с натуральным показателем - номер 19, страница 74.

Условие.

19. Не вычисляя значения выражения, определите, верно ли утверждение:

а) значение выражения $16^7 + 15^3 - 21^4$ кратно 10;

б) значение выражения $46^3 - 51^2 + 25^5$ кратно 5.

Ответ поясните.

Решение.

Решение 2.

а) значение выражения $16^7 + 15^3 - 21^4$ кратно 10;
Чтобы определить, кратно ли значение выражения 10, достаточно найти его последнюю цифру. Число делится на 10 без остатка, если его последняя цифра — 0. Найдем последнюю цифру для каждого из членов выражения.
1. Последняя цифра числа $16^7$. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 6, также оканчивается на 6. (Например: $6^1=6, 6^2=36, 6^3=216$). Таким образом, $16^7$ оканчивается на 6.
2. Последняя цифра числа $15^3$. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, также оканчивается на 5. Таким образом, $15^3$ оканчивается на 5.
3. Последняя цифра числа $21^4$. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, также оканчивается на 1. Таким образом, $21^4$ оканчивается на 1.
Теперь найдем последнюю цифру всего выражения, выполнив действия с последними цифрами членов: $6 + 5 - 1$.
$6 + 5 = 11$. Последняя цифра этой суммы — 1.
Далее, из числа, оканчивающегося на 1, вычитаем число, оканчивающееся на 1. Результат будет оканчиваться на $1 - 1 = 0$.
Так как последняя цифра значения выражения равна 0, то оно кратно 10.
Ответ: утверждение верно.

б) значение выражения $46^3 - 51^2 + 25^5$ кратно 5.
Чтобы определить, кратно ли значение выражения 5, достаточно найти его последнюю цифру. Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5. Найдем последнюю цифру для каждого из членов выражения.
1. Последняя цифра числа $46^3$. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 6, оканчивается на 6. Таким образом, $46^3$ оканчивается на 6.
2. Последняя цифра числа $51^2$. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, оканчивается на 1. Таким образом, $51^2$ оканчивается на 1.
3. Последняя цифра числа $25^5$. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, оканчивается на 5. Таким образом, $25^5$ оканчивается на 5.
Теперь найдем последнюю цифру всего выражения, выполнив действия с последними цифрами членов: $6 - 1 + 5$.
$6 - 1 = 5$.
$5 + 5 = 10$.
Последняя цифра значения выражения равна 0.
Так как последняя цифра значения выражения равна 0, то оно кратно 5.
Ответ: утверждение верно.