Номер 1, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 17. Умножение и деление степеней - номер 1, страница 75.

Условие.

1. Выполните умножение степеней с одинаковыми основаниями:

а) $m^2 \cdot m^4 = $

б) $x \cdot x^{15} = $

в) $p^2 \cdot p^3 \cdot p^6 = $

г) $y^4 \cdot y \cdot y^5 \cdot y^7 = $

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи используется свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями. Согласно этому свойству, при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается тем же, а показатели степеней складываются. Формула этого свойства выглядит следующим образом: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

а) $m^2 \cdot m^4$

Основание степени — m, показатели — 2 и 4. Чтобы перемножить эти степени, нужно сложить их показатели.

$m^2 \cdot m^4 = m^{2+4} = m^6$

Ответ: $m^6$

б) $x \cdot x^{15}$

Любое число или переменная без указания степени считается находящимся в первой степени, то есть $x = x^1$. Основание степени — x, показатели — 1 и 15. Складываем показатели.

$x \cdot x^{15} = x^1 \cdot x^{15} = x^{1+15} = x^{16}$

Ответ: $x^{16}$

в) $p^2 \cdot p^3 \cdot p^6$

Правило сложения показателей применяется и для произведения трех и более степеней с одинаковым основанием. Основание — p, показатели — 2, 3 и 6. Складываем все показатели.

$p^2 \cdot p^3 \cdot p^6 = p^{2+3+6} = p^{11}$

Ответ: $p^{11}$

г) $y^4 \cdot y \cdot y^5 \cdot y^7$

В этом выражении также несколько множителей с одинаковым основанием y. Учитываем, что $y = y^1$. Складываем показатели 4, 1, 5 и 7.

$y^4 \cdot y \cdot y^5 \cdot y^7 = y^{4+1+5+7} = y^{17}$

Ответ: $y^{17}$