Номер 7, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 17. Умножение и деление степеней - номер 7, страница 76.

Условие.

7. Представьте в виде степени частное:

а) $p^{12} : p^3 = $

б) $c^{36} : c^{12} = $

в) $b^{11} : b = $

г) $a^{100} : a^{99} = $

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы представить частное степеней с одинаковым основанием в виде степени, используется свойство деления степеней. Согласно этому свойству, при делении степеней с одинаковым основанием их основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула этого свойства выглядит так: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
В данном выражении $p^{12} : p^3$ основание равно $p$, показатель степени делимого $m = 12$, а показатель степени делителя $n = 3$.
Применим формулу: $p^{12} : p^3 = p^{12-3} = p^9$.
Ответ: $p^9$

б) Аналогично предыдущему пункту, используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
В выражении $c^{36} : c^{12}$ основание равно $c$, показатель степени делимого $m = 36$, а показатель степени делителя $n = 12$.
Выполним вычитание показателей: $c^{36} : c^{12} = c^{36-12} = c^{24}$.
Ответ: $c^{24}$

в) В этом примере $b^{11} : b$ нужно учесть, что любое число или переменная без указания показателя степени находится в первой степени, то есть $b = b^1$.
Применяем то же свойство деления степеней: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Здесь основание равно $b$, показатель степени делимого $m = 11$, а показатель степени делителя $n = 1$.
Следовательно: $b^{11} : b = b^{11} : b^1 = b^{11-1} = b^{10}$.
Ответ: $b^{10}$

г) Для выражения $a^{100} : a^{99}$ также воспользуемся правилом вычитания показателей степеней при делении: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Основание равно $a$, показатель степени делимого $m = 100$, показатель степени делителя $n = 99$.
Вычисляем: $a^{100} : a^{99} = a^{100-99} = a^1$.
Любое число в первой степени равно самому себе, поэтому $a^1 = a$.
Ответ: $a$