Номер 14, страница 77, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 17. Умножение и деление степеней - номер 14, страница 77.

Условие.

14. Представьте произведение в виде степени:

а) $x^{m+2} \cdot x^{3+m} \cdot x = $

б) $a^{m+1} \cdot a^4 \cdot a^{2m} = $

в) $x^{m+3} \cdot x^{2m+1} \cdot x^{4+3m} = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить произведение степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, необходимо сложить их показатели. Это следует из свойства степеней: $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$. В данном выражении основание равно $x$. Учтем, что $x$ можно записать как $x^1$.
$x^{m+2} \cdot x^{3+m} \cdot x = x^{m+2} \cdot x^{3+m} \cdot x^1$
Сложим показатели степеней:
$(m+2) + (3+m) + 1 = m + m + 2 + 3 + 1 = 2m + 6$
Таким образом, исходное выражение равно $x^{2m+6}$.
Ответ: $x^{2m+6}$

б) В выражении $a^{m+1} \cdot a^4 \cdot a^{2m}$ основание степени равно $a$. Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием, складывая их показатели.
$a^{m+1} \cdot a^4 \cdot a^{2m} = a^{(m+1) + 4 + 2m}$
Упростим выражение в показателе степени:
$(m+1) + 4 + 2m = m + 2m + 1 + 4 = 3m + 5$
В результате получаем $a^{3m+5}$.
Ответ: $a^{3m+5}$

в) В выражении $x^{m+3} \cdot x^{2m+1} \cdot x^{4+3m}$ основание степени равно $x$. Сложим показатели всех множителей.
$x^{m+3} \cdot x^{2m+1} \cdot x^{4+3m} = x^{(m+3) + (2m+1) + (4+3m)}$
Теперь упростим показатель:
$(m+3) + (2m+1) + (4+3m) = m + 2m + 3m + 3 + 1 + 4 = 6m + 8$
Следовательно, произведение равно $x^{6m+8}$.
Ответ: $x^{6m+8}$