Номер 5, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 18. Возведение в степень произведения и степени - номер 5, страница 79.

Условие.

5. Представьте выражение в виде степени с основанием b:

$(b^{4m} \cdot b^{m+1})^3 = b^{12m} \cdot b^{3m+3} = b^{15m+3}$

a) $(b^3 \cdot b^{5m+1})^2 =$

б) $(b^{m+4} \cdot b^{2m})^4 =$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы представить выражение $(b^3 \cdot b^{5m+1})^2$ в виде степени с основанием $b$, необходимо воспользоваться свойствами степеней.

1. Сначала упростим выражение в скобках. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Используем правило $b^x \cdot b^y = b^{x+y}$.
$b^3 \cdot b^{5m+1} = b^{3 + (5m+1)} = b^{5m+4}$.

2. Теперь возведем полученный результат в квадрат. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Используем правило $(b^x)^y = b^{x \cdot y}$.
$(b^{5m+4})^2 = b^{(5m+4) \cdot 2} = b^{10m+8}$.

Ответ: $b^{10m+8}$

б)

Чтобы представить выражение $(b^{m+4} \cdot b^{2m})^4$ в виде степени с основанием $b$, применим те же свойства степеней.

1. Упростим выражение в скобках, сложив показатели степеней по правилу $b^x \cdot b^y = b^{x+y}$.
$b^{m+4} \cdot b^{2m} = b^{(m+4) + 2m} = b^{3m+4}$.

2. Возведем полученную степень в четвертую степень, умножив показатели по правилу $(b^x)^y = b^{x \cdot y}$.
$(b^{3m+4})^4 = b^{(3m+4) \cdot 4} = b^{12m+16}$.

Ответ: $b^{12m+16}$