Номер 10, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 18. Возведение в степень произведения и степени - номер 10, страница 79.

Условие.

10. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел от 10 до 99, найдите значение выражения:

$2^{12} = (2^6)^2 = 64^2 = 4096$

а) $3^8 = $

б) $7^4 - 5^4 = $

в) $3^6 + 4^6 = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти значение выражения $3^8$, представим его в виде квадрата числа. Используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем:
$3^8 = 3^{4 \cdot 2} = (3^4)^2$.
Вычислим основание степени: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.
Теперь выражение имеет вид $81^2$. Число 81 находится в диапазоне от 10 до 99. Пользуясь таблицей квадратов, находим:
$81^2 = 6561$.
Таким образом, $3^8 = 6561$.
Ответ: 6561.

б) Чтобы найти значение выражения $7^4 - 5^4$, представим каждое слагаемое в виде квадрата числа, используя свойство $(a^m)^n = a^{mn}$:
$7^4 = (7^2)^2 = 49^2$.
$5^4 = (5^2)^2 = 25^2$.
Оба основания, 49 и 25, находятся в диапазоне от 10 до 99. Подставим эти значения в исходное выражение:
$7^4 - 5^4 = 49^2 - 25^2$.
Пользуясь таблицей квадратов, находим значения:
$49^2 = 2401$.
$25^2 = 625$.
Теперь выполним вычитание:
$2401 - 625 = 1776$.
Ответ: 1776.

в) Чтобы найти значение выражения $3^6 + 4^6$, представим каждое слагаемое в виде квадрата числа:
$3^6 = (3^3)^2 = 27^2$.
$4^6 = (4^3)^2 = 64^2$.
Оба основания, 27 и 64, находятся в диапазоне от 10 до 99. Подставим эти значения в исходное выражение:
$3^6 + 4^6 = 27^2 + 64^2$.
Пользуясь таблицей квадратов, находим значения:
$27^2 = 729$.
$64^2 = 4096$.
Теперь выполним сложение:
$729 + 4096 = 4825$.
Ответ: 4825.