Номер 9, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 18. Возведение в степень произведения и степени - номер 9, страница 79.

Условие.

9. Зная, что $4a^3b^2 = m$ при некоторых значениях $a$ и $b$, найдите, чему равно при тех же значениях $a$ и $b$ значение выражения:

а) $128a^9b^6 = $

б) $a^{12}b^8 = $

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи нам нужно выразить искомые выражения через данное выражение $4a^3b^2 = m$. Для этого сначала выразим комбинацию переменных $a^3b^2$ через $m$.

Из условия $4a^3b^2 = m$ следует, что $a^3b^2 = \frac{m}{4}$.

a) Рассмотрим выражение $128a^9b^6$.
Представим степени $a$ и $b$ через исходные степени:
$a^9 = (a^3)^3$
$b^6 = (b^2)^3$
Следовательно, выражение можно переписать следующим образом:
$128a^9b^6 = 128(a^3)^3(b^2)^3 = 128(a^3b^2)^3$.
Теперь подставим значение $a^3b^2 = \frac{m}{4}$ в полученное выражение:
$128(a^3b^2)^3 = 128 \cdot (\frac{m}{4})^3 = 128 \cdot \frac{m^3}{4^3} = 128 \cdot \frac{m^3}{64}$.
Выполним деление:
$\frac{128}{64} \cdot m^3 = 2m^3$.
Ответ: $2m^3$.

б) Рассмотрим выражение $a^{12}b^8$.
Представим степени $a$ и $b$ через исходные степени:
$a^{12} = (a^3)^4$
$b^8 = (b^2)^4$
Следовательно, выражение можно переписать как:
$a^{12}b^8 = (a^3)^4(b^2)^4 = (a^3b^2)^4$.
Подставим известное нам значение $a^3b^2 = \frac{m}{4}$:
$(a^3b^2)^4 = (\frac{m}{4})^4 = \frac{m^4}{4^4} = \frac{m^4}{256}$.
Ответ: $\frac{m^4}{256}$.