Номер 2, страница 78, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 18. Возведение в степень произведения и степени - номер 2, страница 78.

Условие.

2. Представьте выражение в виде степени с основанием a:

$(a^{10})^4 \cdot (a^2)^5 = a^{40} \cdot a^{10} = a^{50}$

а) $(a^4)^3 \cdot (a^8)^2 = \ldots \ldots \ldots \ldots$

б) $(a^6)^3 \cdot (a^3)^5 = \ldots \ldots \ldots \ldots$

в) $(a^7)^6 \cdot (a^3)^3 = \ldots \ldots \ldots \ldots$

Решение.

Решение 2.

Для решения данных задач используются два основных свойства степеней:

• Возведение степени в степень: при возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели перемножаются. Формула: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• Умножение степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней с одинаковым основанием основание остается тем же, а показатели складываются. Формула: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

а) $(a^4)^3 \cdot (a^8)^2$

Сначала применяем правило возведения степени в степень к каждому множителю:

$(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$

$(a^8)^2 = a^{8 \cdot 2} = a^{16}$

Затем, используя правило умножения степеней, складываем показатели:

$a^{12} \cdot a^{16} = a^{12+16} = a^{28}$

Ответ: $a^{28}$

б) $(a^6)^3 \cdot (a^3)^5$

Применяем правило возведения степени в степень к каждому множителю:

$(a^6)^3 = a^{6 \cdot 3} = a^{18}$

$(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$

Далее складываем показатели степеней при умножении:

$a^{18} \cdot a^{15} = a^{18+15} = a^{33}$

Ответ: $a^{33}$

в) $(a^7)^6 \cdot (a^3)^3$

Возводим каждую степень в степень по отдельности:

$(a^7)^6 = a^{7 \cdot 6} = a^{42}$

$(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$

Теперь перемножаем полученные выражения, складывая их показатели:

$a^{42} \cdot a^9 = a^{42+9} = a^{51}$

Ответ: $a^{51}$