Номер 1, страница 78, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 18. Возведение в степень произведения и степени - номер 1, страница 78.

Условие.

1. Выполните возведение в степень:

$(3m^3n^2)^5 = 3^5 \cdot (m^3)^5 \cdot (n^2)^5 = 243m^{15}n^{10}$

a) $ (-1.2m^2n^6)^2 = $

б) $ (-0.2p^8q^2)^3 = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый его множитель (коэффициент и каждую переменную), используя свойства степеней: $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$.

$(-1,2m^2n^6)^2 = (-1,2)^2 \cdot (m^2)^2 \cdot (n^6)^2 = 1,44 \cdot m^{2 \cdot 2} \cdot n^{6 \cdot 2} = 1,44m^4n^{12}$

Ответ: $1,44m^4n^{12}$

б) Аналогично, возводим в степень каждый множитель одночлена. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае в куб) результат будет отрицательным.

$(-0,2p^8q^2)^3 = (-0,2)^3 \cdot (p^8)^3 \cdot (q^2)^3 = -0,008 \cdot p^{8 \cdot 3} \cdot q^{2 \cdot 3} = -0,008p^{24}q^6$

Ответ: $-0,008p^{24}q^6$