Номер 9, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 17. Умножение и деление степеней - номер 9, страница 76.

Условие.

9. Найдите значение выражения:

а) $ \frac{3^{20} \cdot 2^{12}}{3^{18} \cdot 2^{11}} = $

б) $ \frac{5^{11} \cdot 3^{14}}{5^{10} \cdot 3^{15}} = $

в) $ \frac{2^8 \cdot 2^3}{64} = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{3^{20} \cdot 2^{12}}{3^{18} \cdot 2^{11}}$, воспользуемся свойством частного степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Сгруппируем множители с одинаковыми основаниями и применим это свойство:

$\frac{3^{20} \cdot 2^{12}}{3^{18} \cdot 2^{11}} = \frac{3^{20}}{3^{18}} \cdot \frac{2^{12}}{2^{11}} = 3^{20-18} \cdot 2^{12-11} = 3^2 \cdot 2^1$

Теперь вычислим полученное значение:

$3^2 \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18$

Ответ: 18

б) Для нахождения значения выражения $\frac{5^{11} \cdot 3^{14}}{5^{10} \cdot 3^{15}}$ применим те же свойства степеней. Сначала сгруппируем множители:

$\frac{5^{11} \cdot 3^{14}}{5^{10} \cdot 3^{15}} = \frac{5^{11}}{5^{10}} \cdot \frac{3^{14}}{3^{15}}$

Применим свойство частного степеней:

$5^{11-10} \cdot 3^{14-15} = 5^1 \cdot 3^{-1}$

Используем свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:

$5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$

Ответ: $\frac{5}{3}$

в) Для нахождения значения выражения $\frac{2^8 \cdot 2^3}{64}$ сначала упростим числитель, используя свойство произведения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$2^8 \cdot 2^3 = 2^{8+3} = 2^{11}$

Далее, представим число 64 в знаменателе как степень двойки:

$64 = 2^6$

Теперь исходное выражение имеет вид $\frac{2^{11}}{2^6}$. Применим свойство частного степеней:

$\frac{2^{11}}{2^6} = 2^{11-6} = 2^5$

Вычислим результат:

$2^5 = 32$

Ответ: 32