Номер 10, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 17. Умножение и деление степеней - номер 10, страница 76.

Условие.

10. Представьте выражение $a^{5n + 2}$ каким-либо способом в виде:

а) произведения степеней;

б) частного степеней.

а) $a^{5n + 2} = $

б) $a^{5n + 2} = $

Замечание. Здесь и далее подразумевается, что показателем степени является натуральное число.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить выражение $a^{5n+2}$ в виде произведения степеней, используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $x^{m+k} = x^m \cdot x^k$.
Показатель степени в исходном выражении $5n+2$ можно рассматривать как сумму двух слагаемых: $5n$ и $2$.
Применяя указанное свойство, получаем:
$a^{5n+2} = a^{5n} \cdot a^2$
Это является представлением исходного выражения в виде произведения степеней. Другими возможными вариантами могут быть $a^{5n+1} \cdot a^1$ или $a^{4n} \cdot a^{n+2}$ и т.д.
Ответ: $a^{5n} \cdot a^2$

б) Чтобы представить выражение $a^{5n+2}$ в виде частного степеней, используется свойство деления степеней с одинаковым основанием: $x^{m-k} = \frac{x^m}{x^k}$.
Нам необходимо представить показатель $5n+2$ в виде разности двух натуральных чисел. Для этого можно выбрать любое натуральное число, которое больше $5n+2$, и представить его в виде уменьшаемого. Например, возьмем число $5n+3$.
Тогда искомая разность будет выглядеть так: $(5n+3) - 1 = 5n+2$.
Применяя свойство деления степеней, получаем:
$a^{5n+2} = a^{(5n+3)-1} = \frac{a^{5n+3}}{a^1} = \frac{a^{5n+3}}{a}$
Здесь показатели степеней $5n+3$ и $1$ являются натуральными числами, что соответствует условию задачи.
Ответ: $\frac{a^{5n+3}}{a}$