Номер 11, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 17. Умножение и деление степеней - номер 11, страница 76.

Условие.

11. Найдите значение выражения:

a) $0.9^{n+1} : 0.9^{n-1} = $

б) $(\frac{1}{7})^{n+3} : (\frac{1}{7})^{n+1} = $

в) $(-\frac{1}{201})^{2n} : (-\frac{1}{201})^{2n-1} = $

Решение.

Решение 2.

а) Для решения данного выражения воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^k = a^{m-k}$.

В этом примере основание $a = 0,9$, показатель степени делимого $m = n+1$, а показатель степени делителя $k = n-1$.

Подставим значения в формулу и упростим показатель степени:

$0,9^{n+1} : 0,9^{n-1} = 0,9^{(n+1) - (n-1)} = 0,9^{n+1-n+1} = 0,9^2$

Теперь вычислим полученное значение:

$0,9^2 = 0,81$

Ответ: 0,81

б) Аналогично предыдущему примеру, используем то же свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^k = a^{m-k}$.

Здесь основание $a = \frac{1}{7}$, показатель степени делимого $m = n+3$, а показатель степени делителя $k = n+1$.

Применим правило:

$(\frac{1}{7})^{n+3} : (\frac{1}{7})^{n+1} = (\frac{1}{7})^{(n+3) - (n+1)} = (\frac{1}{7})^{n+3-n-1} = (\frac{1}{7})^2$

Вычислим квадрат дроби:

$(\frac{1}{7})^2 = \frac{1^2}{7^2} = \frac{1}{49}$

Ответ: $\frac{1}{49}$

в) В этом примере мы также применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^k = a^{m-k}$.

Основание степени $a = -\frac{1}{201}$, показатель делимого $m = 2n$, а показатель делителя $k = 2n-1$.

Упростим выражение, вычитая показатели степеней:

$(-\frac{1}{201})^{2n} : (-\frac{1}{201})^{2n-1} = (-\frac{1}{201})^{2n - (2n-1)} = (-\frac{1}{201})^{2n - 2n + 1} = (-\frac{1}{201})^1$

Любое число в первой степени равно самому себе, поэтому:

$(-\frac{1}{201})^1 = -\frac{1}{201}$

Ответ: $-\frac{1}{201}$