Номер 4, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 17. Умножение и деление степеней - номер 4, страница 75.

Условие.

4. Впишите пропущенный множитель:

а) $75x^8y^{11} \cdot \ldots = -150x^{10}y^{15}$;

б) $\ldots \cdot \left(-\frac{1}{8}a^4b\right) = 8a^6b^8$.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти пропущенный множитель, необходимо разделить произведение на известный множитель. Обозначим искомый множитель как $M$.
$M = \frac{-150x^{10}y^{15}}{75x^8y^{11}}$
Для нахождения $M$ разделим поочередно коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
1. Делим числовые коэффициенты: $\frac{-150}{75} = -2$.
2. Делим степени с основанием $x$, используя правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $\frac{x^{10}}{x^8} = x^{10-8} = x^2$.
3. Делим степени с основанием $y$: $\frac{y^{15}}{y^{11}} = y^{15-11} = y^4$.
Объединив результаты, получаем пропущенный множитель: $-2x^2y^4$.
Ответ: $-2x^2y^4$.

б) Аналогично, чтобы найти пропущенный множитель, разделим произведение на известный множитель. Обозначим искомый множитель как $N$.
$N = \frac{8a^6b^8}{-\frac{1}{8}a^4b}$
Выполним деление по частям:
1. Делим числовые коэффициенты: $8 \div \left(-\frac{1}{8}\right) = 8 \cdot (-8) = -64$.
2. Делим степени с основанием $a$: $\frac{a^6}{a^4} = a^{6-4} = a^2$.
3. Делим степени с основанием $b$ (учитывая, что $b = b^1$): $\frac{b^8}{b^1} = b^{8-1} = b^7$.
Объединив результаты, получаем пропущенный множитель: $-64a^2b^7$.
Ответ: $-64a^2b^7$.