Номер 2, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 17. Умножение и деление степеней - номер 2, страница 75.

Условие.

2. Впишите пропущенный множитель:

a) $12a^5b^4 = 4ab \cdot$ ..........

б) $-\frac{1}{3}ab^2 = 6b \cdot$ ..........

в) $100a^{11}b^{12} = -25ab \cdot$ ..........

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти пропущенный множитель, необходимо разделить произведение на известный множитель. Обозначим искомый множитель как $X$.
$12a^5b^4 = 4ab \cdot X$
$X = \frac{12a^5b^4}{4ab}$
Разделим коэффициенты и степени переменных по отдельности:
$X = (\frac{12}{4}) \cdot (\frac{a^5}{a^1}) \cdot (\frac{b^4}{b^1})$
Применяя правило деления степеней с одинаковым основанием ($a^m/a^n = a^{m-n}$), получаем:
$X = 3 \cdot a^{5-1} \cdot b^{4-1} = 3a^4b^3$
Ответ: $3a^4b^3$.

б) Обозначим пропущенный множитель как $Y$.
$-\frac{1}{3}ab^2 = 6b \cdot Y$
Чтобы найти $Y$, разделим произведение на известный множитель:
$Y = \frac{-\frac{1}{3}ab^2}{6b}$
Разделим коэффициенты и переменные:
$Y = (\frac{-1/3}{6}) \cdot (\frac{a}{1}) \cdot (\frac{b^2}{b^1})$
$Y = (-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}) \cdot a \cdot b^{2-1} = -\frac{1}{18}ab$
Ответ: $-\frac{1}{18}ab$.

в) Обозначим пропущенный множитель как $Z$.
$100a^{11}b^{12} = -25ab \cdot Z$
Чтобы найти $Z$, разделим произведение на известный множитель:
$Z = \frac{100a^{11}b^{12}}{-25ab}$
Разделим коэффициенты и степени переменных по отдельности:
$Z = (\frac{100}{-25}) \cdot (\frac{a^{11}}{a^1}) \cdot (\frac{b^{12}}{b^1})$
$Z = -4 \cdot a^{11-1} \cdot b^{12-1} = -4a^{10}b^{11}$
Ответ: $-4a^{10}b^{11}$.