Номер 5, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 17. Умножение и деление степеней - номер 5, страница 75.

Условие.

5. Выполняя умножение степеней, ученик допустил ошибку. Найдите её и исправьте:

а) $a^7 \cdot (-a)^8 = a^{15};$

б) $-a \cdot a^4 = (-a)^5;$

в) $a^{11} \cdot (-a)^2 = a^{13};$

г) $a^5 \cdot (-a) = (-a)^6$.

Ответ: ошибка допущена в задании ................, в результате умножения получается выражение ....................

Решение.

Решение 2.

Для нахождения ошибки проанализируем каждое равенство, применяя свойства степеней.

а) $a^7 \cdot (-a)^8 = a^{15}$

Сначала упростим выражение $(-a)^8$. Поскольку степень $8$ является четным числом, то $(-a)^8 = a^8$.

Теперь выражение в левой части выглядит так: $a^7 \cdot a^8$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются по правилу $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

Следовательно, $a^7 \cdot a^8 = a^{7+8} = a^{15}$.

Полученное равенство $a^{15} = a^{15}$ является верным.

Ответ: Верно.

б) $-a \cdot a^4 = (-a)^5$

Упростим левую часть равенства: $-a \cdot a^4 = -a^{1} \cdot a^4 = -a^{1+4} = -a^5$.

Теперь упростим правую часть. Поскольку степень $5$ является нечетным числом, то $(-a)^5 = -a^5$.

Полученное равенство $-a^5 = -a^5$ является верным.

Ответ: Верно.

в) $a^{11} \cdot (-a)^2 = a^{13}$

Упростим выражение $(-a)^2$. Так как степень $2$ — четное число, то $(-a)^2 = a^2$.

Левая часть равенства принимает вид: $a^{11} \cdot a^2$.

По правилу умножения степеней: $a^{11} \cdot a^2 = a^{11+2} = a^{13}$.

Полученное равенство $a^{13} = a^{13}$ является верным.

Ответ: Верно.

г) $a^5 \cdot (-a) = (-a)^6$

Упростим левую часть равенства: $a^5 \cdot (-a) = a^5 \cdot (-1) \cdot a^1 = -a^{5+1} = -a^6$.

Теперь упростим правую часть. Так как степень $6$ — четное число, то $(-a)^6 = a^6$.

Сравним левую и правую части: $-a^6 = a^6$. Это равенство является неверным для любого $a \neq 0$. Следовательно, в этом примере ученик допустил ошибку.

Правильный результат умножения $a^5 \cdot (-a)$ равен $-a^6$.

Ответ: Неверно.

Ответ: ошибка допущена в задании г), в результате умножения получается выражение $-a^6$.