Номер 18, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 16. Определение степени с натуральным показателем - номер 18, страница 74.

Условие.

18. Какой цифрой оканчивается значение выражения:

a) $16^7 + 15^3 - 21^4$;

б) $26^{25} + 125^3 - 11^7$?

Ответ: a) .................... б) ....................

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти, какой цифрой оканчивается значение выражения $16^7 + 15^3 - 21^4$, необходимо определить последнюю цифру каждого из его членов. Последняя цифра результата арифметических операций зависит только от последних цифр операндов, а последняя цифра степени числа — только от последней цифры его основания.
1. Найдем последнюю цифру числа $16^7$. Число 16 оканчивается на 6. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 6, также оканчивается на 6 (например, $6^1=6$, $6^2=36$, $6^3=216$). Следовательно, $16^7$ оканчивается на 6.
2. Найдем последнюю цифру числа $15^3$. Число 15 оканчивается на 5. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, оканчивается на 5 (например, $5^1=5$, $5^2=25$, $5^3=125$). Следовательно, $15^3$ оканчивается на 5.
3. Найдем последнюю цифру числа $21^4$. Число 21 оканчивается на 1. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, оканчивается на 1. Следовательно, $21^4$ оканчивается на 1.
4. Теперь выполним действия с последними цифрами. Нам нужно найти последнюю цифру выражения, которое можно представить как $(\dots6 + \dots5) - \dots1$.
Сначала выполним сложение: $6 + 5 = 11$. Последняя цифра суммы — 1.
Затем выполним вычитание: из числа, оканчивающегося на 1, вычитаем число, оканчивающееся на 1. Получаем $1 - 1 = 0$.
Таким образом, значение выражения оканчивается на цифру 0.
Ответ: 0

б) Для выражения $26^{25} + 125^3 - 11^7$ применим тот же подход.
1. Последняя цифра числа $26^{25}$ равна 6, так как основание 26 оканчивается на 6.
2. Последняя цифра числа $125^3$ равна 5, так как основание 125 оканчивается на 5.
3. Последняя цифра числа $11^7$ равна 1, так как основание 11 оканчивается на 1.
4. Выполним действия с последними цифрами: $6 + 5 - 1$.
Сложение: $6 + 5 = 11$, последняя цифра суммы — 1.
Вычитание: $1 - 1 = 0$.
Таким образом, значение этого выражения также оканчивается на цифру 0.
Ответ: 0